函数奇偶性、指数、指数函数复习学案(含答案).doc

复习学案五 函数奇偶性、指数、指数函数 【知识梳理】 函数的奇偶性 ⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称,确定奇偶性方法有定义法、图像法； ⑵若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()；⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或； 2.根式的性质： ①当n为任意正整数时，()=a ②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|= 3.指数的运算性质： 4.指数函数的图象和性质 a1 0a1 图象 性质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 【典型例题】 例1.设为实数，函数， （1）讨论的奇偶性； （2）求 的最小值 例题2已知函数(1)求函数的定义域、值域； (2)确定函数的单调区间． 的最大值和最小值. 例题4已知函数,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域 (3)证明是上的增函数。 例题5．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． ()求a，b的值； ()若对任意的tR，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围． 是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） B． C． D． 2．（ ） A．f(x+y)=f(x)·f(y) B． C． D． 3．函数F(x)=(1+2/(2x(1))f(x)(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)是 ( ) (A)是奇函数 (B)是偶函数 (C)既是奇函数，又是偶函数 (D)非奇非偶函数 4．函数f(x)＝·ax(a1)的图象的大致形状是(　　)．下列函数中值域为(0，＋∞)的是(　　) A．y＝B．y＝()1－xC．y＝ D．y＝ ．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为(　　)A．4 B．5C．6 D．7 ．若函数y＝ax＋b－1(a0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　) A．0a1且b0B．a1且b0C．0a1且b0 D．a1且b0的值域是（ ） A、 B、 C、 D、 9．函数得单调递增区间是 （ ） A． B． C． D． 分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有 A．???????? ? ? B． C．????????? ? ???????? D． 11.函数满足，且，则与的大小关系是( ) A. B. C. D.与有关不确定 12．已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：0＜b＜a；a＜b＜0；0＜a＜b；b＜a＜0；a＝b＝0.其中不可能成立的关系式有(　　) A．1个 B．2个C．3个 D．4个．已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是(　　) A．(0，] B．(0,1)C．[，1) D．(0,3) ．计算 ．= ．，则 = ． 函数f(x)＝，则f(－3)的值为 ．m的值为 _．．若函数y＝()|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是__________．．x的方程有负根，则a的取值范围是__________．，求的最小值与最大值．的值域为，试确定的取值范围．试求的值. ．为实数，函数， （1）讨论的奇偶性； （2）求 的最小值 解：（1）当时，，此时为偶函数； 当时，，，∴ 此时函数既不是奇函数也不是偶函数 （2）①当时，函数， 若，则函数在上单调递减，∴函数在上的最小值为； 若，函数在上的最小值为，且 ②当时，函数， 若，则函数在上的最小值为，且； 若，则函数在上单调递增，∴函数在上的最小值 综上，当时，函数的最小值是，当时，函数的最小值是，当，函数的最小值是 例题2已知函数(1)求函数的定义域、值域； (2)确定函数的单调区间． (1)易知，此函数的定义域是R，先求出函数u＝x2－6x＋11在R上的值域，再利用指数函数的单调性求得此函数的值域为. (2)由函数与u＝x2－6x＋11在同一区间上的单调性相反，易知函数在区间(－∞，3)上是增函数，在区间[3，＋∞)上是减函数． 的最大值和最小值. 解：因为所以 故当时，有最大值；当时，有最小值。 例题4已知函数,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域 (3)证明是上的增函数。 解：（1）∵定义域为,且是奇函数； （2）即的值域为； （3）设,且