上海大学通信学院学科复习资料-信号.docx

第一章 绪论1.2信号的描述，分类和典型运用1.连续时间信号：自变量连续可变，信号在自变量连续值上有定义，x(t)模拟信号，量化信号，离散时间信号，仅仅定义在离散时刻上，也就是自变量仅取在一组离散值上.x[n] 抽样信号：离散信号幅度是连续的（仅时间具有离散性）数字信号：离散信号幅度与时间取值都具有离散性 离散抽样信号 离散数字信号2.几种常用信号(一)、指数信号f(t)=Keat 指数a绝对值大小反映信号增长或衰减速率，|a|越大，增长或衰减速率越大，常将|a|倒数称为指数信号时间常数，记为τ，τ= 指数信号另一个重要特性是它对时间的微分、积分仍是指数形式(二)正弦信号f(t)=Ksin(wt+θ). T= = (欧拉公式：ejwt=cosw0t+jsinw0t)∵ejwt=coswt+jsinwt.e-jwt=coswt- jsinwt∴sinwt= coswt= (三)复指数信号f(t)=Kest. s=σ+jwKest=Ke(σ+jw)t=Keσtcoswt+jKeσtsinwt若σ0,正余弦信号增幅振荡若σ0,正余弦信号衰减振荡 σ=0，正余弦等幅振荡 w=0，一般指数信号 σ=0，w=0，直流信号周期复指数信号可用作及其有用的信号基本构成单元。一组成谐波关系复指数信号(周期复指数信号集合)，全部信号均是周期的，有一个公共周期T。（四）Sa(t)信号Sa(t)=sint/t偶函数 正负方向振幅衰减性质（五）钟形信号（高斯函数）(令t=代入中 )1.3信号运算（一）移位、反褶与尺度移位：左加右减 反褶（对称）：将以t=0为轴反褶过来尺度：是波形压缩（a1）或扩展（a1）（用换元法可以证明）*注意：所有变换均对自变量进行。（二）微分与积分= 积分运算指在区间内定积分（三）信号相乘与相加1.4 阶跃信号和冲激信号奇异信号：函数本身有不连续点或其导数与积分有不连续点的情况。单位斜变信号： 截平斜变信号（在时截平） 三角脉冲信号：单位阶跃信号 符号函数：门函数：（三）单位冲激信号 δ(t)=0，t≠0移位→ δ(t-t0)=0，t≠t0 性质：i. 筛选特性（抽样特性）ii. δ(t)= δ(-t)（偶函数）iii.δ(at)= δ(-t) 尺度运算单位斜变 →（求导）阶跃信号→（求导）冲激信号→（求导）冲激偶信号（四）冲激偶信号 脉冲偶对 高度，面积性质：i. 分部积分法 ii. （正负面积相抵消）1.5信号的分解1．直流分量与交流分量，一个信号直流功率等于交流信号功率和直流功率之和2.偶分量与积分量偶分量：fc(t)=fc(-t) 奇分量：fo(t)=-fo(-t)任何信号均可为奇分量与偶分量之和fc(t)= [f(t)+f(-t)]fo(t)= [f(t)-f(-t)]3.脉冲分量冲激信号叠加（常用） （卷积）阶跃信号叠加4.实部分量与虚部分量1.6系统模型及其分类模拟框图e1(t) →e2(t) → Σ →r(t)=e1(t)+e2(t) 相加e(t)→ a→r(t)=ae(t) 倍乘e(t)→ ∫ →r(t)= 积分i、连续时间系统与离散时间系统（输入输出时间信号）；ii、即时系统与动态系统（记忆系统与无记忆系统） 一个系统输出只取决于该时刻输入，该系统称为无记忆系统（即时系统）。 反之则为记忆系统）（动态系统）。 例：电容器：.iii、集总参数系统与分布参数系统；iv、线性系统与非线性系统。 令是一个连续时间系统，对响应，是对应于的输出，则1、是的响应；（叠加性） 2、是响应；（为任意常数）（齐次性，均匀性，比例性）v、时变系统和非时变系统。 .vi、可逆与不可逆。 （二）、叠加性、均匀性； （三）、时不变特性； （四）、微分特性； （五）、因果性。第二章：连续时间系统的时域分析2.3、用时域经典法求解微分方程：（着重于物理概念）将元件基本关系，基尔霍夫定律用于给定电系统列写微分方程将联立方程化为一元高阶微分方程齐次解特解查表完全解=齐次解+特解（未定）已定系数完全解——系统响应代入初始状态考虑起始点跳变、转换。2.5、零输入响应与零状态响应自由响应：由系统本身决定，与激励信号无关；强迫响应：由激励信号决定；零输入响应：只由起始时刻储能决定的响应；零状态响应：只由外加激励决定的响应。零输入响应 零状态响应自由响应 强迫响应2.6、冲激响应与阶跃响应 以单位冲激信号作激励，系统产生零状态响应，称“单位冲激响应”，以表示； 以单位阶跃信号作激励，系统产生零状态响应，称“单位阶跃响应”，以表示。2.7、卷积 卷积表达式导出 激励 响应信号 时不变性 积分 卷积积分要确定卷积积分限；求解卷积有时用图形法比较简单。2