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习题1解答（物教） 请分别用直接构造法、增量构造法（冒号表达式）和linspace函数创建数组：（1，3，5，7，9，11），体会以上创建方法有何区别和联系。若数组b为在0--2π之间均匀分布的22个数据，c=(1.3,2.5,7.6,2,-3)，d=(23,20,17,14,11,8,5,2),各用何种方法输入较为简单？写出源程序。 分析：考查知识点——行向量的产生方法 【法一：直接构造法】向量元素必须用[ ]括住；向量元素必须用逗号或空格分隔 ；对于矩阵：在[ ]内矩阵的行与行之间必须 用分号（;）或Enter键分隔。矩阵元素可以是任何matlab表达式 ，可以是实数 ，也可以是复数，复数可用特殊变量i，j 输入 。 ——对于一般较小的简单的矩阵，元素值又没有规律，可采用此法。 【法二：增量构造法——冒号表达式法】，可产生一个初值为e1,步长为e2，终值为e3的行向量，向量元素值是一个以e2为公差的等差数列。e2可缺省，缺省值为1。 ——如果已知一个向量的初值、终值和步长，采用此法比较简单。 【法三：linspace函数构造法】 语法：v = linspace(a,b,n),其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。——如果已知一个向量的初值、终值和元素的总数（即向量长度），采用此法比较简单。 小结：上面三种方法创建的向量a是等价的，尤其法二和法三之间一般可相互转换。但我们应该根据已知条件选择最方便的方法来创建向量。例如： 已知：初值a，步长为b，终值为c，则易采用冒号表达式： t = a : b : c来创建向量。注意有时和t = linspace(a,c,fix(c-a)/b)+1)并不等价，为什么？ 已知：初值a，终值为c，元素的总数n,则易采用linspace函数来创建：t = linspace(a,c,n)，等价于 t = a : (c-a)/(n-1) : c。 表格 1 MATLAB中的取整函数汇总 函数 函数功能 floor(A) 返回小于或等于A的整数值，对于复数来说，分别对A的朝floor(-1.3)=-2; floor(1.3)=1; ceil(A) 返回大于或等于A的整数值，对于复数来说，分别对A的朝正无ceil(-1.3)=-1; ceil(1.3)=2; round(X) 返回距离X最近的整数值。即四舍五入到最近的整数，如round(-1.3)=-1;round(-1.52)=-2;round(1.3)=1;round(1.52)=2。 fix(A) 返回A的整数部分，小数部分为0 已知：初值a，步长为b，元素的总数n,法一和法二均可以。即：t = a : b : (n-1)*b 或 t = linspace(a, (n-1)*b, n) 解题： a = [1 3 5 7 9 11] ; %或 a = [1,3, 5 , 7, 9 , 11]，直接输入法 a = 1: 2: 11; %冒号表达式 a = linspace(1,11,6); %linspace函数法 b = linspace(0,2*pi,22); ——易用 linspace函数法 c = [1.3 2.5 7.6 2 -3]; ——易用直接输入法 d = 23 :-3 : 2; ——易用冒号表达式 设一向量A可表示为数组A=[1,2,3]，求A的长度和方向角。（提示：向量的长度可用指令sqrt(dot(A,A))或sqrt(sum(A,A));方向角可利用反三角函数求得。） 分析：考查知识点——对向量的操作 表格 2 适用於向量的常用函数 函数 函数功能 min(x) 向量x的元素的最小值 max(x) 向量x的元素的最大值 mean(x) 向量x的元素的平均值 median(x) 向量x的元素的中位数 向量x的元素的标准差 向量x的相邻元素的差——差分 对向量x的元素进行排序 length(x) 向量x的长度（即元素个数，与numel(x)等价）——对矩阵不适合。 向量x的欧氏（Euclidean）长度 用向量[x, y]来表示； 空间上的向量用向量[x, y, z]来表示； 向量长度和方向余弦分别为 解题： A = [1 2 3]; r = sum(sqrt(A .^2)) for n = 1: 3 a(n) = acosd(A(n) /r); end a 矩阵大小的测试是由指令numel和size来实现的，利用帮助系统查看该指令函数的调用格式及例题，然后确定矩阵A=[3,5,6;2,5,8;3,5,9;3,7,9]的元素个数和行数及列数。分析：考查知识点——获取已建立变量的信息。 函数 函数功能 函数 函数功能 l