复变函数与积分变换试题及答案.doc

第一套 第一套 一、选择题（每小题3分，共21分） 1. 若（ ），则复函数是区域内的连续函数。 A. 、在区域内连续； B. 在区域内连续； C. 、至少有一个在区域内连续； D. 以上都不对。 2. 解析函数的实部为，根据柯西-黎曼方程求出其虚部为（ ）。 A.； B ； C ； D 3. （ ）。 A. ； B. 0； C. ； D. 以上都不对. 4. 函数以为中心的洛朗展开系数公式为（ ）。 A. B. C. D. 5. z=0是函数的（ ）。 A.本性奇点 B.极点 C. 连续点 D.可去奇点 6. 将点，0，1分别映射成点0，1，的分式线性映射是（ ）。 A. B. C. D. 7. （ ），（）。 A. ； B.； C. ； D. . 二、填空题（每小题3分，共18分） 1. [1] ； 2. 幂级数收敛于 [2] ； 3. 设为复函数的可去奇点，则在该点处的留数为 [3] . ； 4. 通过分式线性映射（k为待定复常数）可将 [4] 映射成单位圆内部； 5. 一个一般形式的分式线性映射可由、、三种特殊形式的映射复合而成，分别将平面看成z平面的平移映射、旋转与伸缩映射、 [5] ； 6. 求积分 [6] ； 三、判断题 （每小题2分，共10分） 1. 平面点集D称为一个区域，如果D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连接起来，这样的集合称为连通集。（ ） 2. 在区域D内解析的充要条件是：与在D内可微，且满足C-R方程。 （ ） 3.将平面上一个点集映射到平面上一个点集，的参数方程是：，的参数方程是：，则函数与导数满足伸缩率不变性、旋转角不变性和保角性。 （ ） 4. 拉氏变换的微分性质为：若，则。（ ） 5. 傅里叶级数表示一个周期为T的信号可以分解为简谐波之和，这些简谐波的（角）频率分别为一个基频的倍数。（ ） 四、计算题（前四题，每小题9分，第五题，15分，共51分） 1. 当分别等于多少时，函数在复平面上处处解析? 2. 计算。 3. 将函数在指定圆环内处展开为洛朗级数：，. 4. 利用留数定理计算积分 5. 求微分方程组的解 一、选择题（每小题3分，共21分） 1. A 2. B 3.B 4. A 5. A 6. D 7. A . 二、填空题（每小题3分，共18分） 1. ；或 2. ； 3. 0； 4. 上半平面； 5. 反演映射 6. 1 . 三、判断题 （每小题2分，共10分） 1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. √ 四、计算题（前四题，每小题9分，第五题，15分，共51分） 1. 解： （3分） （3分） （3分） 2. 解： （5分） （或判断出-i在圆内，不在圆内，得2分） （4分） 3. 将函数在指定圆环内处展开为洛朗级数： （5分） （或：写出洛朗级数公式2分） （4分） 4. 解：由于函数在积分区域内有可去奇点z=0与单极点z=1 （4分） （3分） 由留数定理，原积分 （2分） 5. 解：（4分） 整理得 （4分） 解得（4分） 再取拉氏变换得到其解为： （3分） 第二套 一、选择题（每小题3分，共21分） 1. 的指数式为（ ）。 A、 B、 C、 D、 2. 复函数（ ）。 A 在复平面上处处解析； B在复平面上处处不解析； C 除去原点外处处解析； D除去原点及负半实轴外处处解析.