实验二MAPLE的函数分析.doc

实验二　MAPLE的函数、向量与矩阵 一、实验目的 1、熟悉并掌握Maple的自定义函数及调用。 2、熟习并掌握Maple的向量运算。 3、熟悉并掌握Maple的矩阵运算 二、实验内容 在MAPLE上求解下题： 1、设，，求解x＝1时f(x)、g(x)、f(g(x))的值 2、求向量u=(3,2,4)、v=(1,-1,-2)、w=(0,3,2)，求u的模，u、v的夹角和内外积，计算u、v、w的混合积。 3、计算 4、已知，，计算、、。 5、求解矩阵的特征值、特征向量、秩和迹。 6、求解线性方程 三、实验原理 1、自定义函数及调用 （1）函数定义 单/多变量函数定义： 函数名:=变量(或变量序列)-表达式 函数名:=unapply(表达式,变量) 复合函数定义： 函数名(复合函数) （函数名@复合函数名)(变量) （2）函数调用 在函数调用时，将形式参数换成实在参数。系统函数和用户自定义函数都被允许嵌套调用。 2、向量和矩阵 （1）函数包 在Maple提供了5个矩阵和向量的函数包linagle、LinearAlgebra等，linagle基本被LinearAlgebra取代。 linagle函数包常用的数据类型为matrix、array和vector，在计算后表达式的值不被立即计算出来，必须通过eval、print或evalm才能显示出来。 LinearAlgebra函数包常用的数据类型为Array、Matrix、Vector[Rom]、Vector[Column]，运算结果立即显示出来。 （2）输入向量 方法一：对于维数较小并具有值的向量和矩阵可以直接使用尖括号构造，用“,”构造列向量，用“|”构造行向量。 方法二：Vector[类型](维数，初值，选项) 类型：row－行向量，column－列向量，缺省值为column 选项：指顶向量属性为只读型等类型 （3）向量的加减和数乘 方法一： 加减：U±V 数乘：c*U，c为常数，U、V为向量 方法二： 调用LinearAlgebra函数包中的函数计算向量U、V的线性组合c1*U+c2*V 语法：VectorAdd(U,V,c1,c2,选项) （4）向量的内积和外积 内积：U.V 或者 DotProduct(U,V) 外积：U . V 或者 CrossProduct(U,V) (5)向量的模和角度 模：Norm(V,p)或VectorNorm(V,p), 夹角：VectorAngle(U,V)，在LinearAlgebra函数包中缺省值为无穷大 3、矩阵 （1）定义矩阵 方法一：Matrix(行数，列数，初值，选项)，其中选项用于定义特殊形式的矩阵。 方法二：面板输入，点击元素进行值修改。 （2）矩阵的基本运算 调用LinearAlgebra函数包 运算符 函数 说明 A+B Add(A,B) 矩阵加法 A.B Multiply(A,B) 矩阵乘法 a*B 或A*b Multiply(a,B) 或Multiply(A,b) 数乘或向量乘 A^n MatrixPower(A,n) 矩阵方幂 A^(-1) MatrixInverse(A) 逆矩阵 A^%T Transpose(A) 转置矩阵 A^%H HermitianTranspose(A) 共轭转置矩阵 Adjoint(A) 伴随矩阵 （3）常用的矩阵函数 函数 说明 Determinant(A) 行列式 Dimension(A) 行数和列数 Eigenvalues(A) 特征值 Eigenvectors(A) 特征向量 Equal(A,B) 矩阵是否相等 IsDdfinite(A) 是否正定矩阵 IsSimilar(A,B) 是否正交矩阵 IsUnitary(A) 是否酉矩阵 Minor(A,r,c) 余子式 Permanent(A) 矩阵的积和式 Rank(A) 秩 SingularValues(A) 奇异值 Trace(A) 迹 RowSpace(A) 行向量空间的一组基 （4）线性方程组 利用LinearAlgebra函数包中的函数： 对于给定的矩阵A、B，函数GenerateEquations()来构造线性方程组AX=B，语法：GenerateEquations(A,变量列表,B) 对于给定的线性方程组，函数GenerateMatrix()可以提取方程组的系数矩阵，将方程组转化为矩阵乘积AX=B的形式，语法：GenerateMatrix(方程组，变量列表) 利用LinearAlgebra函数包中的函数求解线性方程组的解。 函数 功能