实验五排队模型分析.ppt

Lingo求解排队模型 一、LinGo 模式 Model: Sets: Endsets Data: Enddata 调用函数与计算 end !定义集合 ！定义数据 集合部分 1、为什么使用集 集是lingo建模语言的基础，是程序设计最强有力 的基本构件。借助于集，能够用一个单一的、简明的 复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便 地表达规模较大的模型。 2、什么是集 集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成 员。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集 成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这 些特征称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未 知的，有待于lingo求解。例如：产品集中的每个产品 可以有一个价格属性等等。 3、模型的集部分 集部分是lingo模型的一个可选部分。在lingo模型 中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关 健字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没 有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。 一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集 及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。 数据部分 数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结 束。在这里，可以指定集成员、集的属性。其语法如下： Object_list=value_list Object_list：对象列，包含要指定值的属性名、要设置 集成员的集名，用逗号或空格隔开。 value_list：数值列，包含要分配给对象列中的对象的值， 用逗号或空格隔开。注意属性值的个数必须等于集成员 的个数。 二、知识回顾 输入来源 队 列 服务机构 排队系统 顾客 服务完离开 任何排队服务系统可以描述为以下三个部分： A/B/C/m/N A — 顾客到达间隔时间概率分布; B — 服务时间的概率分布; C — 服务台数； m — 顾客源总数 N — 系统内顾客的容量 排队系统运行情况的分析 排队系统运行情况的分析，就是在给定输入与服务条件下，通过求解下列主要的运行指标： ①系统状态为0(有0个顾客)的概率P0，则 忙期=1- P0 ②系统中顾客数(队长)L（或排队长Lq）； ③顾客在系统中全部时间(逗留时间)W（或顾客排队等待时间Wq） 。 单服务台排队模型M/M/1/∞/∞ 顾客源 排队系统 排队结构 服务 机构 排队规则 服务规则 接受服务 后离去 无限 输入过程服从 参数为 的 Poisson过程 单队 队长无限 先到先服务 服务时间服从 参数为 的 负指数分布 对于M／M／1模型有如下公式： 多服务台排队模型M/M/C/∞/∞ 无限 输入过程服从 参数为 的 Poisson过程 单队 队长无限 先到先服务 服务时间服从 参数为 的 负指数分布 状态概率 1 1 0 k k 0 1 1 C 1 k 1 - ú ú ? ù ê ê ? é ? ? ? ? è ? ? ? ? ? è ? ? C C P m l r m l － ！ ＋ ！ ＝ － ＝ ? ? ? ? ? í ì 3 ? ? ? ? è ? ￡ ? ? ? ? è ? C P C O P P n ! C 1 C n n 1 0 n C n 0 n n m l m l － ！ ＝ 主要运行指标 实例1 某超级市场顾虑按泊松流到达唯一的计价收款 台。已知平均每小时到达20人，计价收款时间服从指 数分布，平均每个顾客需2.5分钟，试求该超级市场计 价收款台的有关运行指标。 编制LINGO程序如下： model: !M/M/1,系统容量无限; 注意：开头用感叹号（!）， 末尾用分号（;）表示注释， 可跨多行。 !顾客到达率; a=20; 三、软件实现 实例1 某超级市场顾虑按泊松流到达唯一的计价收款 台。已知平均每小时到达20人，计价收款时间服从指 数分布，平均每个顾客需2.5分钟，试求该超级市场计 价收款台的有关运行指标。 model: !M/M/1,系统容量无限; !顾客到达率; a=20; !系统服务率; b=60/2.5; !服务台数量; ns=1; !系统的忙期，即概率1-p0; fb=@peb(a/b,ns); @peb(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷排队 时的繁忙概率。 fb=@peb(a/b,ns); !系统的队长; l=a/(b-a); !系统的等待队长; lq=a^2/(b*(b-a)); !等待的时间; wq=lq/a; !系