《多元统计分析第二章部分课后习题.docVIP

第二章课后习题 1.现选取内蒙古、广西、贵州、云南、西藏、宁夏、新疆、甘肃和青海等9个内陆边远省区。选取人均GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲人口占15岁以上人口等五项能够较好的说明各地区社会经济发展水平的指标，验证一下边远及少数民族聚居区的社会经济发展水平与全国平均水平有无显著差异。 边远及少数民族聚居区社会经济发展水平的指标数据 地区 人均GDP（元） 三产比重（%） 人均消费（元） 人口增长（%） 文盲半文盲（%） 内蒙古 5068 31.1 2141 8.23 15.83 广西 4076 34.2 2040 9.01 13.32 贵州 2342 29.8 1551 14.26 28.98 云南 4355 31.3 2059 12.1 25.48 西藏 3716 43.5 1551 15.9 57.97 宁夏 4270 37.3 1947 13.08 25.56 新疆 6229 35.4 2745 12.81 11.44 甘肃 3456 32.8 1612 10.04 28.65 青海 4367 40.9 2047 14.48 42.92 资料来源：《中国统计年鉴（1998）》，北京，中国统计出版社，1998。 五项指标的全国平均水平为： 解：（1）先利用SPSS软件检验各变量是否遵从多元正态分布（见输出结果1-1） 输出结果1-1 正态性检验 Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk 统计量 Df Sig. 统计量 df Sig. 人均GDP .219 9 .200* .958 9 .781 三产比重 .145 9 .200* .925 9 .437 人均消费 .209 9 .200* .873 9 .131 人口增长 .150 9 .200* .949 9 .682 文盲半文盲 .246 9 .124 .898 9 .242 *. 这是真实显著水平的下限。 a. Lilliefors 显著水平修正 上表给出了对每一个变量进行正态性检验的结果，因为该例中样本数n=9，所以此处选用Shapiro-Wilk统计量。则Sig.值分别为0.781、0.437、0.131、0.682、0.242均大于显著性水平，由此可以知道，人均GDP、三产比重、人均消费、人口增长、文盲半文盲这五个变量组成的向量均服从正态分布，即我们认为这五个指标可以较好对各地区社会经济发展水平做出近似的度量。 （2）提出原假设及备选假设 （3）做出统计判断，最后对统计判断作出具体的解释 SPSS的GLM模块可以完成多元正态分布有关均值与方差的检验。依次点选AnalyzeGeneral Linear ModelMultivariate……进入Multivariate对话框，将人均GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲人口占15岁以上人口等这五项指标选入Dependent列表框，将分类指标选入Fixed Factor(s)框，点击OK运行，则可以得到如下结果（见输出结果1-2）。 输出结果1-2 主体间因子 值标签 N 分类 1.00 边远及少数民族聚居区社会经济发展水平 9 2.00 全国经济平均发展水平 1 多变量检验a 效应 值 F 假设 df 误差 df Sig. 截距 Pillai 的跟踪 .990 81.986b 5.000 4.000 .000 Wilks 的 Lambda .010 81.986b 5.000 4.000 .000 Hotelling 的跟踪 102.482 81.986b 5.000 4.000 .000 Roy 的最大根 102.482 81.986b 5.000 4.000 .000 分类 Pillai 的跟踪 .834 4.029b 5.000 4.000 .101 Wilks 的 Lambda .166 4.029b 5.000 4.000 .101 Hotelling 的跟踪 5.037 4.029b 5.000 4.000 .101 Roy 的最大根 5.037 4.029b 5.000 4.000 .101 a. 设计 : 截距 + 分类 b. 精确统计量 上面第一张表是样本数据分别来自边远及少数民族聚居区社会经济发展水平、全国的个数。第二张表是多变量检验表，该表给出了几个统计量。由Sig.值可以看到，无论从哪个统计量来看，两个分类的经济发展水平是无显著差别的。实际上，GLM模型是拟合了下面的模型： 式中 上面多变量检验表实际上是对该线性模型显著性的检验，此处有常数项是因为不能肯定模型过原点。而模型没有通过显著性检验，意