第七章贝叶斯网络解析.ppt

第七章 贝叶斯网络 李伟生 信科大厦19楼 Telliws@cqupt.edu.cn 第7章??? 贝叶斯网络 7.1.1 贝叶斯网络 7.1.2 d分离 7.1.3 贝叶斯网络的推理模式 7.1.1 贝叶斯网络 贝叶斯网络也称为信念网、概率因果网，它是用来表示变量集合的连续概率分布的图形模式，是人工智能、概率理论、图论、决策理论相结合的产物。贝叶斯网络提供了一种自然地表示因果信息的方法，用来发现数据间的潜在关系。作为一种知识表示和进行概率推理的框架，贝叶斯网络在具有内在不确定性的推理和决策问题中得到了广泛的应用，例如诊断和故障检测、概率专家系统、交通管理、计算机视觉和数据挖掘等。 贝叶斯推理是概率统计学中一种很重要的方法，贝叶斯网络是根据贝叶斯推理建立的各个变量之间依赖关系的图形模型。为了进行概率推理，需要给出一组随机变量的联合概率分布。 贝叶斯网络 定义(条件独立) 给定随机变量集合V、V’和随机变量vi，如果下式成立，则称随机变量vi条件独立于变量集V ，记作： 给定集合V ，如果一个随机变量vi条件独立于另一个变量vj ，则有 根据条件概率的定义，有 组合上两式，得到 因此，给定V ，如果vi条件独立于vj ，则同样有vj条件独立于vi 。这一结果也可用于集合，即给定V ，如果Vi和Vj是条件独立的，那么 贝叶斯网络 条件独立性能用贝叶斯网络结构方便地表示，用贝叶斯网络表示的条件独立能大量地节约概率推理计算。 定义(贝叶斯网络) 贝叶斯网络 由上式可以看出，为了确定贝叶斯网络的联合概率分布，要求给出如下先验概率：①所有根结点的概率；②所有非根结点与它们先导结点的条件概率。对于n个离散二值随机变量，要确定它们的联合概率分布，需要给出2n-1个条件概率值，当较大时，通过各个条件概率来计算联合概率往往是难以处理的。因此，变量间的条件独立性是很重要的。Pearl对贝叶斯网络中结点间的条件独立性进行了研究，给出了d分离条件（d -separation condition）的定义。在贝叶斯网络中，独立关系表现为结点间的d分离。同理，其间没有d分离的结点是相互依赖的。 7.1.2 d分离 在上式成立时，网络间的信息传播可由以下式子进行计算。 假设由事件传来的证据e直接作用于结点S，有似然率 反映了证据e支持态势S的程度。 引入证据e后，结点S的置信度更新为： 其中， 为归一化因子，有 谢谢收看！ * * 内容提要: 7.1 贝叶斯网络及其推理模式 7.2 singleton tree network 7.2 singly-connected network 7.1 贝叶斯网络及其推理模式 给定随机变量集合 ，建立在该集合上的联合概率分布 可以表示为一个贝叶斯网络 ，其中： 网络结构G， G是一个有向无环图(DAG)，其结点为V，图中的结点为随机变量，结点的状态对应于随机变量的值；A是图中弧（有向边）的集合，表示了结点之间的条件（因果）依赖关系。 网络参数P， P为贝叶斯网络的条件概率表集合， P中的每一个元素代表结点Vi的条件概率表（CPT），由概率的链规则有 根结点的概率 非根结点与它们先导结点的条件概率 在贝叶斯网络中，如果对于结点Vi和Vj之间的每个无向路径，在路径上有某个结点Vb ，若它具有如下三个属性之一，就说结点Vi和Vj条件独立于给定的结点集 。这三个属性是： (1) ，且路径上的两条弧都以Vb开始。 (2) ，路径上的一条弧以Vb开始，另一个以Vb结束。 (3) Vb和它的任何后继都不包含于 ，路径上的两条弧都以Vb开始。 这样，随机变量集合V上的一个贝叶斯网络唯一确定了一个V上的概率分布 Ui是vi在网络结构中的父结点集合 d分离 证据结点集ε vi vb2 vj vb1 vb3 通过阻塞结点的条件独立 证据结点，两条弧都以Vb1开始 证据结点，一条弧以Vb1开始，一条弧以Vb1结束 Vb3及其任一后继都不是证据结点，两条弧都以Vb3开始 结论：给定证据集ε，εd分离Vi和Vj。 7.1.3 贝叶斯网络的推理模式 利用建立的贝叶斯网络模型解决实际问题的