004函数及其表示004函数及其表示.doc

2.1函数及其表示 【考纲要求】 　了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念　在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数　了解简单的分段函数，并能简单应用　是两个非空的________，如果按照对应法则，对于集合中的___________元素，在集合中都有_________的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合到集合的映射，记作。映射允许多对一，一对一，但是不允许一对多，允许集合B中的元素在集合A中没有元素和它对应。 2、函数的概念 设是非空的_______，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的________，在集合中都有__________的值与它对应，那么称为从集合到集合的一个函数。记作：. 其中叫做自变量，叫做函数，自变量的取值范围（数集）叫做__________，与的值对应的值叫做函数值，所有函数值构成的集合叫做这个函数的_________。 3、函数的三要素 函数的三要素是__________、__________、____________，在这三要素中，由于值域可由定义域和对应法则唯一确定，故也可说函数只有两个要素。 4、两个函数能成为同一函数的条件 当且仅当两个函数的_________和__________完全相同时，这两个函数才是同一函数。 5、区间的概念和记号 设，且，我们规定： （1）满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为_________。 （2）满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为__________。 （3）满足不等式或的实数的集合叫做半闭半开区间，分别表示为________和________。这里的实数和叫做相应区间的端点。 （4）实数可以用区间表示为“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”。我们可以把满足的实数表示为____________. 6、函数的表示方法 函数的表示方法有三种。 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系用代数式来表达，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。 （2）列表法：就是列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法。 （3）图像法：用图像来表示两个变量间的函数关系。 7、分段函数 在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，则称这个函数为分段函数。分段函数是一个函数，而不是几个函数。分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。 8、求函数的定义域的主要依据是： （1）分式的分母不能等于零； （2）偶次方根的被开方数必须大于等于零； （3）对数函数的真数； （4）指数函数和对数函数的底数且； （5）零次幂的底数； （6）函数的定义域是； （7）由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义。 9、温馨提示 （1）映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。A到B的映射与B到A的映射是不同的。而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。 （2）求函数的定义域的主要依据是：（1）分式的分母不能等于零；（2）偶次方根的被开方数必须大于等于零；（3）对数函数的真数；（4）指数函数和对数函数的底数且；（5）零次幂的底数； （6）函数的定义域是；（7）由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义。 (3)函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。 (4)函数的定义域和值域必须用集合表示，也可以用区间表示，但是不能用不等式表示。 (5)判断两个函数是否相等，或者是否是同一函数，关键是看两个函数的定义域与对应法则是否一致。 (6)求函数的解析式的主要方法有以下四种： ①待定系数法：如果知道函数解析式的类型（函数是二次函数、指数函数和对数函数等）时，可以用待定系数法； ②代入法：如果已知原函数的解析式，求复合函数的解析式时，可以用代入法； ③换元法：如果已知复合函数的解析式，求原函数的解析式时，可以用换元法。换元时，注意新“元”的范围； ④解方程组法：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如f(-x)、f()等，必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x) (7)不等式中，可以小于等于，也可以大于，当时，不等式表示的是空集；但是