02级概率统计期末考试试题B及答案.doc

2003—2004学年第一学期概率统计试卷 一、填空题（本题满分20分，每题4分） 1. 设事件与，若,，，则 . 2. 设随机变量服从上的均匀分布，则随机变量在内的概率密度函数 . 3. 已知随机变量，且与相互独立，设，则 . 4. 已知随机变量的数学期望，方差，试用切比雪夫不等式估计落在内的概率 . 5. 设有来自正态总体容量为的简单随机样本,得样本均值，则未知参数的置信水平为的置信区间为 .（已） 二、选择题（本题满分20分，每题4分） 1. 设，则( ). 和相容； 和独立； 或； 2. 下列中，可以作为某随机变量的分布函数的是（ ）. 3. 设某一试卷中有道选择题，每题分值为分，且每道选择题有个备选答案，则这 道选择题的期望分值为（ ）. 分 分 分 分 4. 设与是相互独立的随机变量，且，则下列结论正确的是（ ）. 5. 设是来自总体的一简单随机样本，与为样本均值与样本方差，则有（ ）. ； ； ； . 三、（本题满分10分） 假设同一年级有两个班，一班50名学生，其中10名女生；二班30名学生，其中18名女生，在两班中任意选一个班，然后从中任选两名学生，试求选出的都是女生的概率？ 四、（本题满分10分） 设，试求的分布律？ 五、（本题满分10分） 设连续型随机变量的分布函数为，试求的密度函数及的值？ 六、（本题满分10分） 甲乙两人进行射击比赛，以与分别表示他们的命中环数，且，，问甲乙两人谁的技术好一些？ 七、(本题满分10分) 设总体的均值及方差都存在但未知，且有，又设是来自总体的一简单随机样本，试求，的矩估计量，并说出它们是否为各自所估参数的无偏估计. 八、（本题满分10分） 正常人的脉搏平均为72次/分，某医生测得10例慢性中毒患者的脉搏为：54，67，68，78，70，66，67，70，65，69（次/分）.已知中毒患者的脉搏仍服从正态分布，问中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异. （已知） 2003—2004学年第一学期概率统计试卷参考答案 一、填空题（本题满分20分，每题4分） 1. 2. 3. 4.0.975 5. 二、选择题（本题满分20分，每题4分） 1. 2. 3. 4. 5. 三、（本题满分10分） 假设同一年级有两个班，一班50名学生，其中10名女生；二班30名学生，其中18名女生，在两班中任意选一个班，然后从中任选两名学生，试求选出的都是女生的概率？ 解：设表示“选出第一班”，则表示“选出第二班”，表示“选出女生” 依题意有： 由全概率公式有。 四、（本题满分10分） 设，试求的分布律？ 解： 五、（本题满分10分） 设连续型随机变量的分布函数为，试求的密度函数及的值？ 解： 六、（本题满分10分） 甲乙两人进行射击比赛，以随机变量与分别表示他们的命中环数，且，，问甲乙两人谁的技术好一些？ 解：因为，所以，甲的技术比较好. 七、（本题满分10分） 设总体的均值及方差都存在但未知，且有，又设 是来自总体的一简单随机样本，试求，的矩估计量，并说出它们是否为各自所估参数的无偏估计. 解：因为, 则令 ，所以得：， 为的无偏估计，为的有偏估计. 八、（本题满分10分） 正常人的脉搏平均为72次/分，某医生测得10例慢性中毒患者的脉搏为：54，67，68，78，70，66，67，70，65，69（次/分）.已知中毒患者的脉搏仍服从正态分布，问中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异（）.（已知） 解：由题意，假设如下： 设，因为方差未知，应用统计量，而由所给数据得， 代入上式得统计量的观察值： 由，显然，即有显著性差异. 第 5 页 共 5 页