07年春期工程数学课程期末复习指导07年春期工程数学课程期末复习指导.doc

07年春期《工程数学》课程期末复习指导 重庆电大远程导学中心理工导学部　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2007年6月修订 第一部分 课程考核说明 1．考核目的 通过本次考试，了解学生掌握工程数学课程基本概念、基本计算的程度及运用它们解决实际问题的技能。 2．考核方式 4．考试要求 本次考试主要考学生掌握基本概念、基本计算方法和应用能力。在能力层次上，从了解、理解、掌握三个角度来要求。了解要求学生对本课程相关知识有所了解，考试不作要求；理解要求学生对有关抽象概念和运算过程较复杂题目的方法理解；要求学生能对基本概念、基本计算方法技能及运用所学知识解决实际问题的技能的掌握。 5．考题类型及比重 考题类型及分数比重大致为：单项选择题（25%）、填空题（25%）、计算题（40%）和证明题（10%）。 6．适用范围、教材 本复习指导适用于成人本科土木工程专业的课程； 有2本主教材。 《线性代数》：由李林曙、施光燕主编，中央广播电视大学出版社（2005年9月第10次印刷）； 《概率论与数理统计》：由李林曙、施光燕主编，中央广播电视大学出版社（2004年11月第6次印刷）。 第二部分 期末复习的范围和要求 线性代数 一、重点掌握 1.行列式的性质。 2.利用性质计算行列式的方法,特别是三阶带参数和四、五阶数字行列式。 二、一般掌握 1.理解n阶行列式的递归定义。 2.克莱姆法则的条件与结论。 第2章矩阵 一、重点掌握 1.矩阵的运算,性质和矩阵的初等行变换。 2.求逆矩阵的两种方法——伴随矩阵法和初等行变换法,并会解矩形阵方程。 3.理解矩阵秩的概念,会求矩阵的秩。 4.掌握矩阵的分块方法及分块运算。 二、一般掌握 1.能区分矩阵与行列式在性质及计算上的不同。 2.知道零矩阵,单位矩阵,对角矩阵,上三角矩阵,对称矩阵,正交矩阵的定义和性质,并能利用它们的定义及性质进行简单的证明。 3.理解可逆矩阵和逆矩阵概念及性质,可逆的充要条件,并能运用有关性质进行简单证明。 第3章线性方程组 一、重点掌握 1.向量的线性运算,理解向量线性相关与线性无关概念,并会判断向量组的线性相关与线性无关。 2.线性方程组的相容性定理,齐次线性方程有非零解的充要条件,基础解系的概念。 4.解线性方程组的消元法。 5.齐次方程组全部解的求法。 6.一般线性方程组的解的结构。 7.求非齐次线性方程组全部解的求法。 二、一般掌握 1.知道向量空间的基底和维数的概念。 概率论与数理统计章 随机事件与概率章 随机变量和数字特征章 ×m矩阵，B是n×s矩阵，则下列运算有意义的是（ ）。 A．AB B．B C．A D．BA 2．设A=，则A=（ ） A． B． C． D． 3．若（ ）成立，则n元线性方程组AX=0有唯一解。 A．秩（A）=n B．A≠0 C．秩（A） n D．A的行向量组线性无关 4．设A、B为三阶可逆矩阵，且0,则下式（ ）成立 A． B． C． D． 5．下列命题正确的是( ) A．n个n维向量组成的向量组一定线性相关. B．向量组是线性相关的充分必要条件是以为系数的齐次线性方程组有解. C．向量组,0的秩至多是s. D．设A是矩阵,且,则A的行向量线性相关. 6．设,那么A的特征值是( ) A．1，1 B．5，5 C．1，5 D．-4，6 7．行列式的元素的代数余子式的值为（ ）。 A．33 B．-33 C．-56 D．56 8．矩阵A适合条件（ ）时，它的秩为r． A．A中任何r+1列线性相关 B．A中任何r列线性相关 C．A中有r列线性无关 D．A中线性无关的列有且最多达r列 9．下列命题中不正确的是（ ） A．A与有相同的特征多项式 B．若是A的特征值，则（I-A）X=0的非零解向量必是A对应于的特征向量 C．若=0是A的一个特征值，则AX=0必有非零解 D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量 10．设A是矩阵，B是矩阵，且有意义，则C是( )矩阵。 A． B． C． D． 11．若、是线性方程组的解，而、是方程组的解，则（ ）是的解。 A． B． C． D． 12．设矩阵，则A的对应于特征值的一个特征向量( )。 A． B． C． D． 13．已知4阶矩阵A=，则=（ ）。 A．24