09高等数学(下)期末复习题.doc

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09高等数学(下)期末复习题09高等数学(下)期末复习题

高等数学(下)复习试题(09级) 一、填空题 1. 已知,则与都垂直的单位向量为__ ___. 2. 已知向量的夹角等于,且,求= . 3. 在直线方程中,直线与坐标面、都平行,则. 4. 设,则 ___. 5.求曲面在点处的法线方程 6.求函数在点处沿球面在这点的外法线方向的方向导数= 。 7. 已知场场的梯度方向的方向导数是_______________. 8. 设, 则______ 9. 函数在_______点取得极_________值为___________. 10.方程所确定的函数的极大值是___________,极小值是_____________. 11. 设。则= 。 12.若曲线积分在平面内与路径无关,则= 。 13. 设为平面上的椭圆,边界为正向,则曲线积分= 。 14.设:,则曲面积分 = 。 15.设是球面,是上的外法线向量的方向余弦,则积分= 。 16. 设为,则= 。 17.若级数收敛,则= 。 18.幂级数的收敛域为 。 19.设是以为周期的函数,且,则它的傅里叶级数在点处收敛于 。 20.设是以为周期的函数,且,则它的傅里叶级数在点处收敛于 。 二、选择题(单选题) 1.直线与平面的关系是 (A)平行,但直线不在平面上; (B)直线在平面上 ; (C)垂直相交 ; (D)相交但不垂直 答: ( ) 2. 当为何值时,平面与直线垂直。 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 答: ( ) 3.设为分段光滑的任意闭曲线,与为连续函数,则的值 (A)与有关; B)等于0; (C)与与的形式有关; D)。 答: ( ) 4. 设,则交换积分次序后等于 (A); (B); (C); (D) 答: ( ) 5.设方程能确定隐函数(其中可微), ,则= 。 A); B); C); D)。 答: ( ) 6.若级数在处是收敛的,则此级数在处 A)发散;B)绝对收敛;C)条件收敛;D)收敛性不能确定 答: ( ) 7.若,则 (A) (B) (C) (D) 答:( ) 8.函数 在点处 (A)连续,偏导数存在;  (B)连续,偏导数不存在; (C)不连续,偏导数存在; (D)不连续,偏导数不存在. 答:( ) 9. 下列结论正确的是 (A)若函数在处偏导数存在,则函数在处连续;  (B)若函数在处偏导数存在,则函数在处可微; (C)若函数在处可微,则函数在处偏导数连续; (D)若函数在处偏导数连续,则函数在处可微. 答:( ) 10. 设为正常数,则级数是 A)发散;B)绝对收敛;C)条件收敛;D)收敛性与有关 答: ( ) 11. 二次积分可以写成 (A); (B); (C); (D) 答: ( ) 12. 二重积分可表示为二次积分 (A); (B); (C); (D) 答: ( ) 13.级数 A)当时,绝对收敛; B)当时,条件收敛; C)当时,绝对收敛; D)当时,发散。 答: ( ) 14.设函数是以2为周期的周期函数,在闭区间上有则的傅立叶级数在处收敛于(  ) A 1      B 2       C         D 0 三、试解下列各题: 1.求极限 (1);(2) 2.设函数由方程所确定,其中, 求, 。 3.设函数由方程所确定,求。 4.设具有二阶连续偏导,,求,。 5.已知,其中具有二阶连续导数,求。 四、

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