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概率统计试题分析 1 一、填空题 1、已知，求= 0.2 。 2、设和相互独立，都在区间[1，3]上服从均匀分布，记事件，且，则常数 。 3、某机构有一个9人组成的顾问小组，如每个顾问提出正确意见的概率是，现在该机构对某事可行与否征求各位顾问的意见，并按多数人意见做出决策，做出正确决策的概率= （写出计算表达式） 4、设，则的概率密度为 5、如果存在常数,?使，且，则 6、设个电子管的寿命()独立同分布，且()，则个电子管的平均寿命的方差 7、设为总体的一个样本，则 8、设是的无偏估计，，则比较大小 二、（10分）对有100名学生的班级考勤情况进行评估，从课堂上随机点了10位同学的名字，如果班上学生的缺勤人数从0到2是等可能的，并且已知该班考核为全勤，计算该班实际上确实全勤的概率。解 设表示实际缺勤人数，所以 设B表示点名为全勤（优秀）， 三、（12分）设二维随机变量的联合密度函数为： ， 试求：（1）；（2）（3）求 解 （1） （2）因 （3） 四、（14分）设随机变量与相互独立，，均服从参数为的指数分布，试求（1）的密度函数.（2），，（3）。 解 （1） （2） （3）独立，， ，。 五、（12分）学校东区食堂为提高服务质量，要先对就餐率进行调查。 某天中午随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了个同学，其中在东区食堂用过餐的学生数为，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与之间的误差上下在10% 以内，问应取多大？附表： 解 , , , . 由中心极限定理 记 , 令 , , 故 人. 六、（10分）设总体分布密度为：(1) 求的矩估计量; (2) 求的极大似然估计量,假设样本容量。并判定是否为无偏估计量。 解 (1) , ， ，而 所以不是无偏估计量。 七、（10分）某公司声称自己生产的VCD机平均寿命在1500小时以上，现随机测试10台，平均寿命1480，，假设寿命服从正态分布，问该公司宣传是否可信（）？ 附表：；。 解 计算样本观测值，所以接受原假设。