2005全国高考理科数学2试题与答案.doc

2005年高考理科数学全国卷（二） 一、选择题： 1. 函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ） A. B. C. π D. 2π 2. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点. 那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数内是减函数，则（ ） A. 0≤1 B. －1≤0 C. ≥1 D. ≤－1 5. 设a、b、c、d∈R，若为实数，则（ ） A. bc+ad≠0 B. bc－ad≠0 C. bc－ad=0 D. bc+ad=0 6. 已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 锐角三角形的内角A、B满足tanA－=tanB，则有（ ） A. sin2A－cosB=0 B. sin2A+cosB=0 C. sin2A－sinB=0 D. sin2A+sinB=0 8. 已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于（ ） A. 2 B. C. －3 D. － 9. 已知集合M=|x|x2－3x－28≤0|N={x|x2－x－60|，则M∩N为（ ） A. |x|－4≤x－2或3x≤7| B. |x|－4x≤－2或3≤x7| C. |x|x≤－2或x3| D. |x|x－2或x≥3| 10. 点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（ ） A. （－2，4） B. （－30，25） C. （10，－5） D. （5，－10） 11. 如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（ ） A. a1a8＞a4a5 B. a1a8＜a4a5 C. a1＋a8＞a4＋a5 D. a1a8＝a4a5 12. 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3. 本卷共10小题，共90分. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.） 13. 圆心为（1，2）且与直线5x－12y－7=0相切的圆的方程为 . 14. 设为第四象限的角，若 . 15. 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个. 16. 下面是关于三棱锥的四个命题： ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥. ④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分） 设函数的x取值范围。 18. （本小题满分12分） 已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列，又 （Ⅰ）证明为等比数列； （Ⅱ）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项a1和公差d. （注：无穷数列各项的和即当时数列前n项和的极限） 19. （本小题满分12分） 甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.（精确到0.0001） 20. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点. （Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB； （Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小. 21. （本小题满分14分） P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。 22. （本小