2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案.doc

2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案 （黑龙江吉林广西内蒙古新疆） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3到10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、Ｂ相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 　 一、选择题 （１）函数的最小正周期是 （A） （B） （C） （D） （２）正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是 （A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形 （３）函数的反函数是 （A）（B） （C）（D） （４）已知函数在内是减函数，则 （A）０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１ （５）设、、、，若为实数，则 （A）（B） （C）（D） （６）已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为 （A）（B）（C）（D） （７）锐角三角形的内角、满足，则有 （A）（B） （C）（D） （８）已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于 （A）２（B）（C）－３（D）－ （９）已知集合，，则为 （A）或（B）或 （C）或　　　　（D）或 （10）点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０），则５秒后点的坐标为 （A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10） （11）如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则 （A）（B）（C）++（D）= （12）将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （A）（B）2+（C）4+（D） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 （13）圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_____________． （14）设为第四象限的角，若，则_____________． （15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个． （16）下面是关于三棱锥的四个命题： ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥． ④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分） 设函数，求使的取值范围． （18） （本小题满分12分） 已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列．又，…． （Ⅰ）证明为等比数列； （Ⅱ）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差． （注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限） （19）（本小题满分12分） 甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令为本场比赛的局数．求的概率分布和数学期望．（精确到0.0001） （20）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点． （Ⅰ）求证：EF垂直于平面PAB； （Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小． （21）（本小题满分14分） P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．