2008年福建省数学中考压轴题精选.doc

2008年福州市 21．（本题满分13分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？ 22．（本题满分14分）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标； （2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 2008年南平 25．（14分）如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片，为原点，点分别在轴，轴上，点坐标为（其中），在边上选取适当的点和点，将沿翻折，得到；再将沿翻折，恰好使点与点重合，得到，且． （1）求的值；（2）求过点的抛物线的解析式和对称轴；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点的坐标（不要求写出求解过程）．【提示：抛物线的对称轴是，顶点坐标是】 2008年福建宁德 26．（本题满分14分） 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3 厘米．点P，Q分别由A，C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速 移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点 B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒， △DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米． （1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象； （2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求 点P的速度及AC的长； （3）在图2中，点G是x轴上一点（0＜OG＜6），过G作EF垂直于x轴， 分别交y1，y2于点E，F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义； ②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值． 福建厦门 26．（本题满分12分） 如图，在直角梯形中，，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线相交于点．，． （1）求和的值； （2）求直线所对应的函数关系式； （3）已知点在线段上（不与点重合），经过点和点的直线交梯形的边于点（异于点），设，梯形被夹在内的部分的面积为，求关于的函数关系式． 福州答案： 解：(1)E(3,1)；F(1,2)； (2)在Rt△EBF中,∠B=900，所以EF=.设点P的坐标为(0,n),其中n＞0,因为顶点F(1,2),所以设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2(a≠0) ． ①如图1,当EF=PF时,EF2=PF2,所以12+(n-2)2=5,解得n1=0(舍去),n2=4,所以P(0,4),所以4=a(0-1)2+2,解得a=2,所以抛物线的解析式为y=2(x-1)2+2． ②如图2,当EP=FP时,EP2=FP2,所以(2-n)2+1=(1-n)2+9,解得n=－(舍去) ． ③当EF=EP时,EP=＜3,这种情况不存在. 综上所述,符合条件的抛物线为y=2(x-1)2+2． (3)存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小． 如图3,作点E关于x轴的对称点E/,作点F关于y轴的对称点F/,连接E/F/,分别与x轴、y轴交于点M、N,则点M、N就是所求.所以E/(3,-1)、F/(-1,2),NF=NF/,ME=ME/,所以BF/=4,BE/=3,所以FN+NM+ME=F/N+NM+ME/=F/E/==5.又因为EF=,所以FN+MN+ME+EF=5+,此时四边形MNFE的周长最小值为5+. 2. 25．（1）解法一：， 由题意可知，， 2分 ， 3分 ．又， 4分 解法二：， 由题意可知，， 2分 ， 3分 4分 （2）解法一：过作直线轴于， 则，，故． 5分 又由（1）知， 设过三点的抛物线解析式为 抛物线过原点，． 6分 又抛物线过两点， 解得 所求抛物线为 8分 它的对称轴为． 9分 解法二：过作直线轴于， 则，，故． 5分 又由（1）知，点关于直线对称，点为抛物线的顶点