2009各省市中考数学集锦.docx

2009各省市中考数学集锦（1）2009年广州市初中毕业生学业考试1．如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。2．如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。2009年上海市初中毕业统一学业考试1.在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．2.已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）．（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；（2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小．2009年广东省中山市初中毕业生学业考试1.（1）如图1，圆心接中，，、为的半径，于点，于点求证：阴影部分四边形的面积是的面积的．（2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的．2.正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求的值．二○○九年牡丹江市初中毕业学业考试1.已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．2.如图，在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且（1）求的值．（2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？（3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．2009年山西省太原市初中毕业学业考试试卷1.如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．当时，求的值．在图（1）中，若则的值等于；若则的值等于；若（为整数），则的值等于．（用含的式子表示）如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于．（用含的式子表示）2.、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图．（1）求关于的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为（千米）．请直接写出关于的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度．在下图中画出乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象．济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试1.如图，中，．半径为1的圆的圆心以1个单位的速度由点沿方向在上移动，设移动时间为（单位：）．　　（1）当为何值时，与相切；（2）作交于点，如果和线段交于点．证明：当时，四边形为平行四边形．2.在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点．现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）．（1）求OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当与平行时，求正方形旋转的度数；（3）设的周长为，在正方形旋转的过程中，值是否有变化？请证明你的结论．2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷1．如图，在平面直角坐标系中，三个机战的坐标分别为，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线D