2009年课改区高考数学试题分类汇编 函数、导数.doc

2009年课改区高考数学试题分类汇编—— 函数、导数 一、选择题 1.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则 A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】函数的反函数是,又,即, 所以,,故,选A. 2.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】D 【解析】,令,解得,故选D 3. (2009山东卷理)函数的图像大致为( ). 【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 答案:A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 4.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 【解析】:由已知得,,, ,, ,,, 所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C. 答案:C. 【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. 5.(2009山东卷文)函数的图像大致为( ). 【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 答案:A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 6. (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2 【解析】:由已知得,,, ,,故选B. 答案:B. 【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程. 7.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 【解析】:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,,,又因为在R上是奇函数， ,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D. 答案:D. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 8.（2009广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 A. B. C. D. 【解析】，代入，解得，所以，选B. 9.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是 A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面 C. 在时刻，两车的位置相同 D. 时刻后，乙车在甲车前面 【解析】由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. 10.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是 [解析]：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。 或当时，当时，选C 11.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 （A） （B） （C） （D） [解析]：由得， 即，∴∴，∴切线方程为 ，即选A 12.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是 【解析】可得的两个零解. 当时,则 当时,则当时,则选C。 【答案】C 13.（2009宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值 设f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f（x）的最大值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 解析：选C 14.（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是 A . B. C. D. 解析 解析 由可得定义域是的定义域；的定义域是≠0；的定义域是定义域是。故选A. 15.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数的部