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2010全国各地高考数学文科试题分类汇编 函数与导数 2010安徽文 （20）（本小题满分12分） 设函数，求函数的单调区间与极值。 2010北京文 (18) （本小题共14分） 设定函数，且方程的两个根分别为1，4。 （Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式； （Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。 2010湖南文 21．（本小题满分13分） 已知函数其中a0,且a≠-1. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）设函数（e是自然数的底数）。是否存在a，使在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。 2010辽宁文 （21）（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； K^S*5U.C# （Ⅱ）设，证明：对任意，。 2010山东文 （21）（本小题满分12分） 已知函数 （I）当时，求曲线在点处的切线方程； （II）当时，讨论的单调性. 2010陕西文 21、(本小题满分14分) 已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程； 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式； 对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1. 2010天津文 （20）（本小题满分12分） 已知函数f（x）=，其中a0. （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围. 2010新课标全国卷文 （21）本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）若a=，求的单调区间； （Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围 2010重庆文 （19）（本小题满分12分。（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 已知函数 （其中常数a，b∈R），是奇函数. （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）讨论的单调性，并求在区间上的最大值与最小值. 参考答案 2010安徽文20 20.【命题意图】本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合应用数学知识解决问题的能力. 【解题指导】（1）对函数求导，对导函数用辅助角公式变形，利用导数等于0得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值. 2010北京文18 18)(共14分) 解：由 得 因为的两个根分别为1,4，所以 （*） （Ⅰ）当时，又由（*）式得 解得 又因为曲线过原点，所以 故 （Ⅱ）由于a0,所以“在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“在（-∞，+∞）内恒成立”。 由（*）式得。 又 解 得 即的取值范围 2010湖南文21 2010辽宁文 解：(Ⅰ) f(x)的定义域为(0,+)，. 当a≥0时，＞0，故f(x)在(0,+)单调增加； 当a≤－1时，＜0, 故f(x)在(0,+)单调减少； 当－1＜a＜0时，令＝0,解得x=.当x∈(0, )时, ＞0； x∈(，+)时，＜0, 故f(x)在（0, ）单调增加，在（，+）单调减少. (Ⅱ)不妨假设x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）单调减少. 所以等价于 ≥4x1－4x2, 即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1. 令g(x)=f(x)+4x,则 +4 ＝. 于是≤＝≤0. 从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1) ≤g(x2)， 即　f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2，故对任意x1,x2∈(0,+) ，.　 2010山东文21 （Ⅱ）因为 ， 所以 ， 令 2010陕西文21 解 （1）f’(x)=,g’(x)=(x0), 由已知得 =alnx， =， 解德a=,x=e2, 两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f’(e2)= , 切线的方程为y-e=(x- e2). （2）由条件知 Ⅰ 当a.0时，令h (x)=0,解得x=, 所以当0 x 时 h (x)0，h(x)在（0，）上递减； 当x时，h (x)0，h(x)在（0，）上递增。 所以x是h(x)在（0， +∞ ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。 所以Φ?（a）=h()= 2a-aln=2 Ⅱ当a??≤???0时，h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。 故 h(x) 的最小值Φ?（a）的解析式为2a(1-ln2a) (ao) （3）由（2）知Φ?（a）=2a(1-ln2a) 则 Φ?1（a ）=-2ln2a，令Φ?1（a ）=0