2010年中考数学压轴题100题精选(71-80题)答案2010年中考数学压轴题100题精选(71-80题)答案.doc

2010年中考数学压轴题100题精选（71-80题）答案 【071】解：（1）由题意得，解得 ∴此抛物线的解析式为 3分 （2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点. 设直线的表达式为 则 解得 ∴此直线的表达式为……5分 把代入得∴点的坐标为 6分 （3）存在最大值 7分 理由：∵即 ∴∴即 ∴ 方法一： 连结 = = 8分 ∵，∴当时， 9分 方法二： = = 8分 ∵，∴当时， 9分 【072】解：（1）①，，，S梯形OABC=12 ②当时，直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积 （2） 存在 ， 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： 以点D为直角顶点，作轴 设.（图示阴影），在上面二图中分别可得到点的生标为P（－12，4）、P（－4，4）E点在0点与A点之间不可能； ② 以点E为直角顶点 同理在②二图中分别可得点的生标为P（－，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能. 以点P为直角顶点 同理在③二图中分别可得点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4）， E点在A点下方不可能. 综上可得点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、 P（8，4）、P（4，4）． 下面提供参考解法二： 以直角进行分类进行讨论（分三类）： 第一类如上解法⑴中所示图 ，直线的中垂线方程：，令得．由已知可得即化简得解得 ； 第二类如上解法②中所示图 ，直线的方程：，令得．由已知可得即化简得解之得 ， 第三类如上解法③中所示图 ，直线的方程：，令得．由已知可得即解得 （与重合舍去）． 综上可得点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、 P（8，4）、P（4，4）． 事实上，我们可以得到更一般的结论： 如果得出设，则P点的情形如下 直角分类情形 【073】(1)∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A＝∠C． ∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴，∴PA·PB＝PC·PD；………………………3分 (2)∵F为BC的中点，△BPC为Rt△，∴FP＝FC，∴∠C＝∠CPF． 又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°， ∴∠DPE＋∠D＝90°．∴EF⊥AD． (3)作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，同垂径定理： ∴OM2＝(2)2－42＝4，ON2＝(2)2－32＝11 又易证四边形MONP是矩形， ∴OP＝ 【074】（1）解：由题意得， 点坐标为．在中，， 点的坐标为． 设直线的解析式为，由过两点，得 解得直线的解析式为：． （2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点， 与轴相切于点，连接．则 轴，， 在中，． 6分 ，， （秒）平移的时间为5秒． 8分 【075】解：（1）对称轴是直线：， 点A的坐标是（3，0）． 2分 （说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分） （2）如图11，连接AC、AD，过D作于点M， 解法一：利用 ∵点A、D、C的坐标分别是A （3，0），D（1，）、C（0，）， ∴AO＝3，MD=1．由得∴ 3分 又∵∴由 得 ∴函数解析式为： 6分 解法二：利用以AD为直径的圆经过点C ∵点A、D的坐标分别是A （3，0） 、D（1，）、C（0，）， ∴，，∵ ∴…① 又∵…② 4分 由①、②得 ∴函数解析式为： 6分 （3）如图所示，当BAFE为平行四边形时，则∥，并且＝． ∵=4，∴=4 ，由于对称为，∴点F的横坐标为5． 7分 将代入得，∴F（5，12）． 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧 抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是 平行四边形，此时点F坐标为（，12）． 当四边形BEAF是平行四边形时， 点F即为点D，此时点F的坐标为（1，）． 综上所述，点F的坐标为（5，12）， （，12）或（1，）． 【076】解：（1）∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB， 又D（5，2）， ∴C（0，2），OC=2 . ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为： …… 4分 （2）点E落在抛物线上. 理由如下：……… 5分 由y = 0，得. 解得x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）. ∴OA=4，OB=1. 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°， 由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，∴点E的坐标为（3，－1）.