2010海淀区高三数学一模试题及答案(文科2010海淀区高三数学一模试题及答案(文科.doc

海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （文科） 2010.4 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 的值为（ ） A． B． C． D． 3. 已知向量，则“a//b”是“a+b=0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（ ） A． B．1 C．2 D．3 5．在同一坐标系中画出函数 的图象, 可能正确的是 （ ） 6.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ） A. B．8 C． D．12 7.给出下列四个命题: ①若集合满足 则； ②给定命题, 若“”为真，则“”为真； ③设 若则； ④若直线与直线垂直，则. 其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8.直线与圆相交于A,B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P与点之间距离的最大值为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 若 则的最小值是____________________. 10. 已知动点P到定点（2，0）的距离和它到定直线的距离相等，则点P的轨迹方程为_________. 11. 已知不等式组， 表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内， 则的最大值为______. 12.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）.则这100名同学中学习时间在6~8小时内的同学为 _______人. 13. 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________. 14. 若点集，则[来源:Z#xx#k.Com] （1）点集所表示的区域的面积为_____； （2）点集所表示的区域的面积为___________ . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 已知函数(其中), 其部分图象如图所示. (I)求的解析式; (II)求函数在区间上的最大值及相应的值. 16. （本小题满分13分） 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了218元 ，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动. （I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？ （II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？ 17. （本小题满分14分） 如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD， 点分别为的中点，且. (I) 证明：⊥平面； (II)求三棱锥的体积； (III)在线段PD上是否存在一点E，使得平面；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由. 18. （本小题满分14分） 已知函数与函数. （I）若的图象在点处有公共的切线，求实数的值； （II）设，求函数的极值. 19. （本小题满分13分） 已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为， 且点（1，）在该椭圆上. （I）求椭圆的方程； （II）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程. 20. （本小题满分13分） 已知数列满足：，， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式； （III）对