2011年宁德市普通高中毕业班质量检查文科数学2011年宁德市普通高中毕业班质量检查文科数学.doc

2011年宁德市普通高中毕业班质量检查 数学（文科）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． 已知集合，若且，则的值为 A．0 B．1 C．2 D． 3 [来 3． “”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 若各项均不为零的数列满足，则的值等于 A．4 B．8 C．16 D．64 5． 已知，均为单位向量，若，则，的夹角等于 A．　　 B．　　　 C． D． 6． 函数的零点一定位于区间 A． B． C． D． 7．已知函数的图象如图 所示，则其表达式为A． B． C． D． 8．已知向量，. 若函数在区间上不是单调函数， 则实数的取值范围是 A． B． C． D． 9．已知是两个不同平面，是两条不同直线. 若，则下列命题为真命题的是 A．若，则 B．若， 则 C．若， 则 D．若，则 10．若不等式恰有一个解，则的最大值为 A． B．　　　　　C． D． 11．已知点，分别为双曲线： 的左焦点、右顶点，点 满足，则双曲线的离心率为 A． B. C． D. 12．已知函数. 给出如下结论： ① 是上的单调递增函数； ②对于任意，恒成立； ③函数恰有三个零点，，，且． 其中正确结论的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图，侧视图 均为矩形，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的 侧面积为 ． 14．某校在科技节活动中开展科普知识竞赛，每个代表队 由个人组成，竞赛采用百分制，成绩均为整数．已 知某代表队各选手成绩组成的数据中，众数为，中 位数为，最小数为，最大数为，则该代表队 的平均分为 ． 15．已知圆的圆心与点关于直线对称，并且 圆与直线相切，则圆的方程为______． 16．对于函数，若存在区间，使得，则称区间为 函数的一个“稳定区间”．给出下列3个函数： ①； ②； ③． 其中存在“稳定区间”的函数有 ＿＿＿＿（填上所有正确的序号）． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知等比数列的前项和为． （Ⅰ）求的值并求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求的最大值及其取得最大值时的集合； （Ⅱ）在中，分别是角的对边，已知， 求的面积． 19．（本小题满分12分） 如图，矩形所在的平面与平面垂直，且，，，分别为的中点． (Ⅰ) 求三棱锥的体积； （Ⅱ）求证：直线与平面平行． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线：与轴分别交于点为坐标原点． （Ⅰ）若椭圆的短半轴长为，求直线的方程； （Ⅱ）设直线截椭圆所得弦的中点为，证明：与的面积比为定值． 21．（本小题满分12分） 某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、 季军的代表队人数情况如右表．大会组委 会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在 颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样 的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人． （Ⅰ）求季军队的男运动员人数； （Ⅱ）从前排就坐的亚军队5人（3男2女）中随机抽取人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率； （Ⅲ）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生内的两个随机数，， 随后电脑自动运行如下所示的程序框图