2012中考数学压轴题的解决策略2012中考数学压轴题的解决策略.doc

中考数学压轴题的解决策略 抛物线是初中数学中很重要的一个知识点，也是学好高中数学的基础。不但如此，它更是一根轴，能够把初中数学很多重要的知识点带动起来。因此，近些年，在全国各地的中考试题中，抛物线经常作为重点题和压轴题，来全面考察学生的数学知识和学习潜力。因此，针对这种情况，我们都必须引起高度的重视，认识抛物线，攻克压轴题。 熟悉抛物线的性质 抛物线是轴对称图形。 对称轴为直线x= -，顶点坐标(- ， ) a、b、c的几何含义。 a的符号确定抛物线的开口方向，|a|的大小确定抛物线的开口程度；a与b的符号共同确定对称轴的位置；c的符号确定抛物线与y轴交点的位置。 抛物线与X轴的交点（一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况）。 Δ= b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 　　 Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 　　 Δ= b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。 抛物线的增减性。 当a0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在x= -处取得最小值f(-)=，在对称轴的右侧y随x的增大而增大。 当a＜0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在x=-处取得最大值f(-)=，在对称轴的右侧y随x的增大而减小。 了解抛物线解析式的求法 已知三点坐标，选择一般式y=ax2+bx+c 已知抛物线过A（1，-4）、B（2，-3）、C（4,5），求其解析式 分析：y=x2－2x－3 已知顶点坐标，选择顶点式 已知抛物线y=ax2-2ax+b的最低点纵坐标是-9，且过点（-2,0） 分析：y=a(x－1)2－9过(－2,0) ∴a=1，即y=x2－2x－8 已知交点坐标，选择交点式 已知抛物线过A（1，0）、B（3，0）、C（0,6），求其解析式 分析：y=a(x－1)(x－3)过（0，6） ∴a=2，即y=2x2－8x+6 点评：这种题型主要考察学生对抛物线基础知识的掌握程度，并能够用待定系数法灵活地求出抛物线的解析式。 运用知识解决抛物线的综合问题 抛物线与面积 如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与A、B两点(A在B的左边)，与y轴交与点C。P（4,5）在抛物线上。 （1）、求S△ABC； 分析：A（－1，0），B（3，0），C（0，－3） S△ABC=×4×3=6 （2）、第四象限的抛物线上是否存在点M,使S△MBC=3? 如图①，MD∥BC交x轴于点D， ∴S△MBC=S△DBC=3 ∴D（5，0） ∴CD：y=x－5 ∴ 得 （3）、第四象限的抛物线上是否存在点N,使S△NBC＞? 分析：如图②NE∥BC交x轴于E， 若S△NBC=S△EBC= 则E（，0） ∴NE：y=x－ ∴ x2－3x+=0 △=0 此时直线NE与抛物线仅一个公共点， ∴当S△NBC＞时，点N不存在. （4）、抛物线上是否存在点Q,使S△PQA=S△PQB? 分析：如图③ （i）A、B位于PQ同侧时，Q（－2，5） （ii）A、B位于PQ异侧时，AG=BF，H（1，0） ∴PQ：y=x－ ∴Q（－，－） （5）、抛物线上是否存在点Q,使S△PQA=2S△PQB? 如图④ （i）A、B位于PQ同侧时，AM=2BN ∴，∴G（7，0），∴PQ：y=x+， ∴Q（－，） （ii）A、B们于PQ异侧时，AS=2BT，∴， ∴H（，0） ∴PS：y=x－，∴Q2（，－） 点评：这种类型的题主要考察面积的转化方法、全等相似的运用、数形结合思想、解析法的思想、分类讨论思想。 抛物线与图形变换 ①如图，已知抛物线C1：y=x2+bx+c交x轴与A（1,0），交y轴与B（0,2），顶点为D。将抛物线C1绕平面内某一点旋转 180°得到抛物线C2，其顶点为E。若点D在C2上，点E在C1上。 （1）、求抛物线C1的解析式；y=x2-3x+2 （2）、若过A、B、E三点的圆的圆心在线段BE上，求抛物线C2的解析式。 （3）、在②的条件下，直线x=m（m＞0）分别交抛物线C1 、C2与M、N，抛物线C2交y轴与H点，且BM=HN，求m值。 分析：①待定字数法求得C1:y=x2－3x+2 D（） 并求出旋转中心；y=—（x-5/2）2+3/4 （2，1/4） ②过E点作EF⊥x轴于F，连AB、AE、BE，设E（m，n） 由题意知BA⊥EA ∴△BOA∽△AFE ∴，即 ∴E（m，）在C1:y=x2－3x+2图象上 ∴m1=，m2=1舍 故C2:y=a()2+，过D（） ∴a=－1 即C2:y=－()2+ ③分类讨论：（i）当四边形BMNH为平行四边形 △BMG≌△HNQ ∴MG=NQ，即m2－3m=－m2+5m ∴m1=4，m2=0舍 （