2012年中考数学压轴题100题精选(31-40题)答案.doc

2012年中考数学压轴题100题精选（31-40题）答案 【031】解：（1）5 , 24, …………………………………3分如图1,过点Q作Q⊥AD，垂足为，QG∥BE得 △AQ∽△ABE,∴, ∴QG=, …………………………1分 ∴(≤t≤5). ∵(≤t≤5). ∴当t=时，S最大值为6.…………………1分 ② 要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ为等腰三角形即可. 当t=4秒时，∵点P的速度为每秒1个单位，∴AP=以下分两种情况讨论: 第一种情况：当点Q在CB上时,Q≥BEPA，∴只存在点Q1,使Q1A=Q1P.过点Q1作Q1M⊥A，垂足为M，Q1M交AC于点F,则AM=由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得, ∴. ………………1分∴CQ1=.则, ∴ .……………………………1分 第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q2Q3, 分别使A P= Q2,PA=PQ3. ①若AP=AQ，,∴.……1分 ②若PA=Q3，过点P作PN⊥AB，垂足为N，由ANP∽△AEB,得. ∵AE= , ∴AN＝∴AQ3=2AN=, ∴BC+BQ3=10- 则.∴. ………………………1分的k值或或. 【032】解：（1）在ABC中，，，． ，解得．　4分 （2）若AC为斜边，则，即，无解． 若AB为斜边，则，解得，满足． 若BC为斜边，则，解得，满足． 或．　分 （3）在ABC中，作于D，设，ABC的面积为S，则． 若点D在线段AB上，则． ，即． ，即． （）．　分 当时（满足），取最大值，从而S取最大值．分 若点D在线段MA上， 则． 同理可得， （）， 易知此时． 综合得，ABC的最大面积为．分 （1）.……………4分 （2）由题意得点与点′关于轴对称，， 将′的坐标代入得， （不合题意，舍去），.……………2分 ，点到轴的距离为3. ， ，直线的解析式为， 它与轴的交点为点到轴的距离为. .……………2分 （3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于， 把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式， 得： （不舍题意，舍去），，.……………2分 当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分， ． 与关于原点对称，， 将点坐标代入抛物线解析式得：， （不合题意，舍去），，．……………2分 存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形． 【034】解：（1）2. ……………2分 （2）证明：在上取点，使， 连结，再在上截取，连结． ，为正三角形， =， 为正三角形，=， =， ′，． ， ，为的费马点， 过的费马点，且=+．………2分 【035】解：（1）（1，0） 1分 点P运动速度每秒钟1个单位长度． 2分 （2） 过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，则＝8，． ∴． 在Rt△AFB中， 3分 过点作⊥轴于点，与的延长线交于点． ∵ ∴△ABF≌△BCH． ∴． ∴． ∴所求C点的坐标为（14，12）． 4分 （3） 过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N， 则△APM∽△ABF． ∴． ． ∴． ∴． 设△OPQ的面积为（平方单位） ∴（0≤≤10） 5分 说明:未注明自变量的取值范围不扣分． ∵0 ∴当时， △OPQ的面积最大． 6分 此时P的坐标为（，） ． 7分 （4） 当 或时， OP与PQ相等． 9分 对一个加1分，不需写求解过程． 【036】解：（1）由已知，得，， ， ．． （1分） 设过点的抛物线的解析式为．将点的坐标代入，得．[来源:学将和点的坐标分别代入，得 （2分） 解这个方程组，得[来源:学#科#网]故抛物线的解析式为． （3分） （2）成立． （4分） 点在该抛物线上，且它的横坐标为，点的纵坐标为． （5分） 设的解析式为， 将点的坐标分别代入，得 解得 的解析式为．，． （7分） 过点作于点，则．， ．又，． ．[来．． （3）点在上，，，则设． ，，． ①若，则， 解得．，此时点与点重合．． ②若，则，解得 ，，此时轴． 与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1，点的纵坐标为．． ③若，则，[来 解得，，此时，是等腰直角三角形． 过点作轴于点，则，设， ． ． 解得（舍去）．．（12分） 综上所述，存在三个满足条件的点，即或或． 【037】解：（1）设第一象限内的点B（m,n），则tanPOB，得m=9n，又点B在函数的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为， 而ABx轴，所以点A（，），所以； （2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a ,