2012年中考数学压轴题100题精选(21-30题)答案2012年中考数学压轴题100题精选(21-30题)答案.doc

2012年中考数学压轴题100题精选（21-30题）答案 【021】解：（1）； … ………………………………3分 （2）EF∥AB． ……………………………………4分 证明：如图，由题意可得A（–4，0），B（0，3），， ． PA=3，PE=，PB=4，PF=． ， ． ………………………… 6分 又APB=∠EPF． APB ∽△EPF，PAB=∠PEF． EF∥AB． …………………………… 7分 S2没有最小值，理由如下： 过E作EMy轴于点M，过F作FNx轴于点N，两线交于点Q． 由上知M（0，），N（，0），Q（，）． ……………… 8分 而SEFQ= S△PEF，S2＝SPEF－SOEF＝SEFQ－SOEF＝SEOM＋SFON＋S矩形OMQN ＝＝ =． ………………………… 10分 当时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12． …………… 11分 0＜S2＜24，s2没有最小值． …………………………… 12分 说明：1．证明ABEF时，还可利用以下三种方法．方法一：分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明ABEF；方法二：利用＝来证明ABEF；方法三：连接AF、BE，利用SAEF＝SBFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到ABEF． 2．求S2的值时，还可进行如下变形： S2＝ SPEF－SOEF＝SPEF－（S四边形PEOF－SPEF）＝2 SPEF－S四边形PEOF，再利用第（1）题中的结论． ∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4， ∴C(m，－2)代入得a＝．∴解析式为：y＝(x－m)2－2．………………………5分 (亦可求C点，设顶点式) (2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝(x－m)2－2顶点在坐标原点．……………………………………7分 (3)由(1)得D(0，m2－2)，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形． ∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．……………………………………………9分 ∴m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞＜△BOD为等腰三角形．……………………………12分 【023】（1）证明：∵是等边三角形 ∴ ∵是中点 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴梯形是等腰梯形． （2）解：在等边中， ∴ ∴∴ ∴ 5分 ∵ ∴ 6分 ∴ ∴ 7分 （3）解：①当时，则有 则四边形和四边形均为平行四边形∴ 当时，则有 ， 则四边形和四边形均为平行四边形 ∴ ∴当或时，以P、M和A、B、C、 D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形．此时平行四边形有4个． 为直角三角形 ∵ ∴当取最小值时， ∴是的中点，而∴∴ 【024】（1）由可知，，又△ABC为等腰直角三角形， ∴，，所以点A的坐标是（）. （2）∵ ∴，则点的坐标是（）. 又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得： 解得 ∴抛物线的解析式为 ………7分 （3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，. ∵ ∴∽ ∴ 即，得 ∵ ∴∽ ∴ 即，得 又∵ ∴ 即为定值8. 【025】解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为－x+4（0x4，x0，－x+40）； 则：MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x； ∴C四边形OCMD＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8 ∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8； （2）根据题意得：S四边形OCMD＝MC·MD＝（－x+4）· x＝－x2+4x＝－(x-2)2+4 ∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0x4）的二次函数，并且当x＝2，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4； （3）如图10（2），当时，； 如图10（3），当时，； ∴S与的函数的图象如下图所示： 【026】解：（1）∵AH∶AC=2∶3，AC=6∴AH=AC=×6=4 又∵HF∥DE，∴HG∥CB，∴△AHG∽△ACB…………………………1分 ∴=，即=，∴HG=…………………………………2分 ∴S△AHG=AH·HG=×4×=……………………………………3分 （2）①能为正方形…………………………………………………………………4分 ∵HH′∥CD，HC∥H′D，