2012年中考数学压轴题精选21-30题.doc

2012年各地中考数学压轴题精选21~30_解析版 【21.2012上海24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值． 考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形的判定与性质；勾股定理。 解答：解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0）， ∴，解得， ∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8； （2）∵∠EFD=∠EDA=90°h ∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA ∴△EDF∽△DAO ∴． ∵， ∴=， ∴，∴EF=t． 同理， ∴DF=2，∴OF=t﹣2． （3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8， ∴C（0，8），OC=8． 如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点． ∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）； 在△CAG与△OCA中，， ∴△CAG≌△OCA，∴CG=4，AG=OC=8． 如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中， ∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t， 由勾股定理得： ∵AE2=AM2+EM2=； 在Rt△AEG中，由勾股定理得： ∴EG=== ∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4 由勾股定理得：EF2+CF2=CE2， 即， 解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6， ∴t=6． 2012广东22．如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC． （1）求AB和OC的长； （2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）． 考点：二次函数综合题。 解答：解：（1）已知：抛物线y=x2﹣x﹣9； 当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）； 当y=0时，x2﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）； ∴AB=9，OC=9． （2）∵ED∥BC， ∴△AED∽△ABC， ∴=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0＜m＜9）． （3）S△AEC=AE?OC=m，S△AED=s=m2； 则：S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+； ∴△CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=．过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得： =，即：= ∴EF=； ∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π?EF2=． 2012嘉兴24．在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m． （1）如图1，当m=时， ①求线段OP的长和tan∠POM的值； ②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标； （2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E． ①用含m的代数式表示点Q的坐标； ②求证：四边形ODME是矩形． 考点：二次函数综合题。 解答：解：（1）①把x=代入 y=x2，得 y=2，∴P（，2），∴OP= ∵PA丄x轴，∴PA∥MO．∴tan∠P0M=tan∠0PA==． ②设 Q（n，n2），∵tan∠QOB=tan∠POM， ∴．∴n= ∴Q（，），∴OQ=． 当 OQ=OC 时，则C1（0，），C2（0，）； 当 OQ=CQ 时，则 C3（0，1）． （2）①∵P（m，m2），设 Q（n，n2），∵△APO∽△BOQ，∴ ∴，得n=，∴Q（，）． ②设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P（m，m2）、Q（，）代入，得： 解得b=1，∴M（0，1） ∵，∠QBO=∠MOA=90°， ∴△QBO∽△MOA ∴∠MAO=∠QOB， ∴QO∥MA 同理可证：EM∥OD 又∵∠EOD=90°， ∴四边形ODME是矩形． 26．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为