2012年中考数学压轴题100题精选(81-90题)答案.doc

2012年中考数学压轴题100题精选（81-90题）答案 【081】解：（1）（0，－3），b＝－，c＝－3． 3分 （2）由（1），得y＝x2－x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）． ∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5． 由题意，得△BHP∽△BOC， ∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5， ∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5， ∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t． ∴OH＝OB－HB＝4－4t． 由y＝x－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）． ∴OQ＝4t． 4分 ①当H在Q、B之间时， QH＝OH－OQ ＝（4－4t）－4t＝4－8t． 5分 ②当H在O、Q之间时， QH＝OQ－OH ＝4t－（4－4t）＝8t－4． 6分 综合①，②得QH＝｜4－8t｜； 6分 （3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似． 7分 ①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t， 若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝， ∴t＝． 7分 若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝， 即t2＋2t－1＝0． ∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）． 8分 ②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4． 若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝， ∴t＝． 9分 若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝， 即t2－2t＋1＝0． ∴t1＝t2＝1（舍去）． 10分 综上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝． 10分 附加题：解：（1）8； 5分 （2）2． 10分 【082】（09上海）略 【083】. 解：（1）B（1，） （2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1, ），得， 因此 （3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小. 设直线AB为y=kx+b.所以， 因此直线AB为， 当x=－1时，， 因此点C的坐标为（－1，）. （4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D. 当x=－时，△PAB的面积的最大值为，此时. 【084】解：（1）⊙P与x轴相切. ∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，－8）， ∴OA=4，OB=8.由题意，OP=－k，∴PB=PA=8+k. 在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2， ∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径， ∴⊙P与x轴相切. （2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E. ∵△PCD为正三角形，∴DE=CD=，PD=3， ∴PE=. ∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE， ∴△AOB∽△PEB， ∴， ∴∴， ∴，∴. 当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－－8)， ∴k=－－8，∴当k=－8或k=－－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形. 【085】解: (1)由题知: ……………………………………1 分 解得: ……………………………………………………………2分 ∴ 所求抛物线解析式为: ……………………………3分 (2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1, )或P(－1,－ ) 或P (－1, 6) 或P (－1, )………………………………………………………7分 (3)解法①： 过点E 作EF⊥x 轴于点F , 设E ( a ,--2a＋3 )( －3 a 0 ) ∴EF=--2a＋3，BF=a＋3，OF=－a ………………………………………………8 分 ∴S四边形BOCE = BF·EF + (OC +EF)·OF =( a＋3 )·(－－2a＋3) + (－－2a＋6)·（－a）……………………………9 分 =………………………………………………………………………10 分 =－+ ∴ 当a =－时，S四边形BOCE 最大, 且最大值为 ．……………………………11 分 此时，点E 坐标为 (－，)……………………………………………………12分 解法②： 过点E 作EF⊥x 轴于点F， 设E ( x , y ) ( －3 x 0 ) …………………………8分 则S四边形BOCE = (3 + y )·(－x) + ( 3 + x )·y ………………………………………9分 = ( y－x)= ( ) …………………………………10 分 = － + ∴ 当x =－时，S四边形BOCE 最大，且最大值为 ． …………………………11分 此时，点E 坐标为 (－，) ……………………………………………………12分