2012年全国各地中考数学解析汇编37 代数综合型问题2012年全国各地中考数学解析汇编37 代数综合型问题.doc

2012年全国各地中考数学解析汇编37 代数综合型问题 11. （2012山东莱芜， 11，3分）以下说法正确的有： ①正八边形的每个内角都是135° ②与是同类二次根式 ③长度等于半径的弦所对的圆周角为30° ④反比例函数，当x0时，y随的x增大而增大 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个 【解析】正八边形的每个内角度数：180°，①正确 =，=，与是同类二次根式，②正确 一条非直径的弦对两个圆周角，分别是一个锐角和一个钝角，长度等于半径的弦所对的圆周角为30°错误 反比例函数，当x0时，y随的x增大而增大，④正确 【答案】C． 【点评】掌握基础知识，记住当用的结论如正多边形的各个内角的计算、同类二次根式的识别判断、反比例函数的图象的性质。对于一些多解问题，要做到思考问题全面. 7. (2012山东日照，7，3分)下列错误的是 A.若 a1，则(a－1)=－ B. 若=a3 ，则a≥3依次连菱形各边中点得到的四边形是矩形D.的算术平方根是9析：a1，所以1-a0，所以(a－1)= (a－1)= =-,故A正确；B中有a－3≥0，a≥3，故B正确；因为菱形连各边中点得到的四边形是矩形 =9，9的算术平方根是D错误. 解答：选． 点评：的性质、算术平方根时，先得=|a|,再根据a得符号去掉绝对值符号，这样会有效减少错误.另外，中点四边形主要与原四边形的对角线有关，原四边形的对角线相等，则中点四边形是棱形；原四边形的对角线互相垂直，则中点四边形是矩形；原四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形是正方形.反之也成立. 8、（2012深圳市 8 ，3分）下列命题： ① 方程的解是 ② 4的平方根是2 ③ 有两边和一角相等的两个三角形全等 ④ 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 其中是真命题的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C 2个 D. 1个 【解析：解答：，不能用作三角形全等的判定 由中点四边形的性质知，中点四边形一定是平行四边形。正确的命题只有一个。故选择D 【点评：如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论： ①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④． 其中正确的结论是B． ①②③ C．①②③④ D． ②③④ 【解析】根据题意可求得D（1，4 ），C（-4，-1），则F（1，0），∴△DEF的面积是：， △CEF的面积是：，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确；②即△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，故EF∥CD，△AOB∽△FOE，故②正确；DF=CE，四边形CEFD是等腰梯形，所以△DCE≌△CDF，③正确；⑤∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确；正确的有4个． 【答案】C 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定，检查同学们综合运用定理进行推理的能力，关键是需要同学们牢固掌握课本知识并能综合运用． 7. （2012湖北黄冈，7，3）下列说法中 ①若式子有意义，则x＞1. ②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°. ③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8. ④在反比例函数中，若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k＞2. 其中正确命题有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【解析】若式子有意义，则x≥1，①错误；由∠α=27°得∠α的补角是=180°-27=153°，②正确. 把x=2 代入方程x2-6x+c=0得4-6×2+c=0，解得c=8，③正确；反比例函数中，若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，得：k-2＜0，∴k＜2，④错误。故选B. 【答案】B 【点评】本题用判断的形式考查了二次根式、互为补角、一元二次方程根等定义和反比例函数的性质.难度较小 （2012河北省22,8分）22、（本小题满分8分） 如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A（1,0），B（3,1），C（3,3），反比例函数的图像过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k的图象与该反比例函数的一个公共点。 （1）求反比例函数的解析式； （2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k的图象一定过点C; （3）对于一次函数y=kx+3-3k，当y随x的增大而增大时，确定