2012年数学试卷.doc

2012年高三数学试卷 注意事项: 1．本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方. 3. 答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效. 正 题 第I卷 （填空题） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1．已知U=R，A=,B=,则_______________. 解析：本小题主要考查集合运算。 【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算； 【突破】：画韦恩氏图，数形结合； 2．复数_______________. 　【解】：∵ 故选A； 【点评】：此题重点考复数的运算； 【突破】：熟悉乘法公式，以及注意； 3．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是　　▲　　． 【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故 【答案】 4.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20， 且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别　　　　 ． 【答案】 【解析】中位数为10.5根据均值不等式知，只需时， 总体方差最小. 5．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为_______________. 【解】：∵直线绕原点逆时针旋转的直线为， 又∵将向右平移１个单位得，即 【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题； 【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”； 6．若，则的取值范围是：_______________. 【解】：∵ ∴ ，即 又∵ ∴，∴ ，即 故选C； 【考点】：此题重点考察三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用，以及正余弦函数的图象； 【突破】：熟练进行三角公式的化简，画出图象数形结合得答案； 执行右边的程序框图，若，则输出的 ． 解：，因此输出 7．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是_______________. 　【解1】：∵等比数列中 ∴当公比为1时，， ； 当公比为时，， 从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ） 故选D； 【解2】：∵等比数列中 ∴ ∴当公比时，； 当公比时， ∴ 故选D； 【考点】：此题重点考察等比数列前项和的意义，等比数列的通项公式，以及均值不等式的应用； 【突破】：特殊数列入手淘汰；重视等比数列的通项公式，前项和，以及均值不等式的应用，特别是均值不等式使用的条件； 8．设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：_______________. （Ａ）１条　　（Ｂ）２条　　（Ｃ）３条　　（Ｄ）４条 【解】：如图，和成角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当，直线都满足条件 故选Ｂ 【点评】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性； 【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的对称性； 【点评】：此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系； 【突破】：画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于轴对称的要求，分析出必是的极值点，从而； 9．设定义在上的函数满足，若，则_______________. （Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ） 【解】：∵且 ∴，， ，，，， ∴ ，∴ 故选C 【点评】：此题重点考察递推关系下的函数求值； 【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解； 10．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为_______________. （Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ） 【解】：∵抛物线的焦点为，准线为 ∴ 设，过点向准线作垂线，则 ∵，又 ∴由得，即，解得 ∴的面积为 故选B 【点评】：此题重点考察双曲线的第二定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题； 【突破】：由题意准确化出图象，利用离心率转化位置，在中集中条件求出是关键； 11．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______________. 【