2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第13章检测题(理).doc

第十三章　极限名师检测题 时间：120分钟　分值：150分 第卷(选择题　共60分) 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. ＝(　　) A.　　　　　　　　　B. C．2 D．不存在 解析： ＝＝. 答案：B 2．对于函数f(x)＝给出下列命题 其中正确的命题是(　　) A． B． C． D． 答案：A 3. A．1 B. C. D．0 解析：据题意，不妨令an＝. 答案：A 4．已知函数y＝f(x)是其定义域A内的连续的奇函数，若x0A且f(x0)＝M，则f(x)等于(　　) A．0 B．±M C．M D．－M 解析：f(x)是奇函数，f(－x0)＝－f(x0)＝－M， 又f(x)是定义域内的连续函数， 答案：D 5．设f(x)＝则f(x)的连续区间为(　　) A．(0,2) B．(0,1) 答案：C 6．设数列{an}的前n项和Sn满足an＝5Sn－3(nN＋)，那么 (a1＋a3＋…＋a2n－1)的值为(　　) A. B．－ C. D. 解析：an＝5Sn－3，an＋1＝5Sn＋1－3，得an＋1＝－an， {an}为等比数列，公比为q＝－， a1，a3，a5…，a2n－1是公比为q2＝的等比数列． 又a1＝5S1－3＝，原式＝＝＝. 答案：C 7．已知f(x)＝g(x)＝则f(x)·g(x)在x＝0处(　　) A．不连续 B．连续 C．无法确定连续与否 D．以上都不正确 解析：f(x)·g(x)＝f(x)·g(x)＝在x＝0处连续． 答案：B 8．如下图所示，设nN*则函数f(x)＝ 的图象大致是(　　) 解析：f(x)＝所以A项正确． 答案：A 9．设θ，则 的值是(　　) A．－cosθ B. C．1 D．－1 解析：θ，|cosθ||sinθ|， | |1. ∴ ＝ ＝－cosθ. 答案：A 10．当m0，n0时， 的值为(　　) A．－ B．0 C．1 D. 解析： ＝＝＝0. 答案：B 11．已知f(3)＝2，f′(3)＝－2，则 的值为(　　) A．－4 B．8 C．0 D．不存在 解析： ＝ ＝ ＝[f(3)－3· ] ＝f(3)－3 ＝f(3)－3f′(3)＝2－3×(－2)＝8. 答案：B 12．已知{an}是首项为1，公比为q的等比数列，pn＝a1＋a2Cn1＋a3Cn2＋…＋an＋1Cnn(nN*，n2)，Qn＝Cn0＋Cn2＋Cn4＋…＋Cnm(其中m＝2[ ]，[t]表示t的最大整数，例如[2.5]＝2)．如果数列{ }有极限，那么公比q的取值范围是(　　) A．－1＜q≤1且q≠0 B．－1＜q＜1且q≠0 C．－3＜q≤1且q≠0 D．－3＜q＜1且q≠0 解析：Pn＝1＋Cn1q1＋Cn2q2＋…＋Cnnqn＝(1＋q)n. 当n为偶数时，Qn＝Cn0＋Cn2＋Cn4＋…＋Cnn＝2n－1. 当n为奇数时，Qn＝Cn0＋Cn2＋…＋Cnn－1＝2n－1. Qn＝2n－1， ＝ ＝2·n. 有极限，－1 ≤1，－3＜q≤1. 又q≠0，－3＜q≤1且q≠0. 答案：C 第卷(非选择题　共90分) 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．) 13. ＝2，则a＝________. 解析： ＝ ＝1＋a＝2， a＝1. 答案：1 14. 解析：原式＝ ＝ ＝ ＝. 答案： 15．已知 ＝2，则 ＝________. 解析： ＝2， ＝6， ＝6，即 ＝， ＝ ＝. 答案： 16．以下五个命题： f(x)＝ 在[0,1]连续； 若f(x)是(a，b)内的连续函数，则f(x)在(a，b)内有最大值和最小值； ＝ ＝1； 若f(x)＝则f(x)＝0. 其中，正确命题的序号是______(请把你认为正确的命题的序号都填上)． 解析：f(x)在x＝0处不连续． f(x)在[a，b]上连续，f(x)在[a，b]上有最值，而在(a，b)内不一定有最值． ＝ ＝1. 而 ＝ ＝－1 故极限不存在． 因为f(x)＝1，而f(x)＝0，故f(x)不存在，故正确的为. 答案： 三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)求 的值． 解析：原式＝ ＝ ＝ ＝＝. 18．(本小题满分12分)已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且有 ＝，求首项a1的取值范围． 解析： ＝，0|q|1或q＝1. 当0|q|1时，即有0|4a1－2|1. 解之得a1且a1≠； 当q＝1时， ＝，即－1＝，得a1＝. 故a1的取值范围为a1且a1