2013届镇江高三数学期中考试试卷答案及评分标准.doc

高三数学试卷 答案及评分标准 一、填空题（每题5分） ； 2. 3.对任意的实数，方程无实根 必要不充分 5.（文） （理） 6. 7.（文） （理） 8.(文) （理）8 9.（开闭均可） 10. 11. 1 12. 13.（文）（理） 14. 填空题双向细目表 题号 命题方式 试题出处 预计得分 知识点 思想方法 能力考查 能力要求 1 改编 必修1，P.12例1 4.5 集合的运算 A 2 改编 必修1，P.93,12 4.5 函数的定义域 A 3 改编 网络工程 4.5 量词的否定 A 4 改编 选修1，P17.6 4.5 充要条件的判定，函数的性质 A 5（文） 改编 必修4.P.14例1 4.0 三角函数的定义 B 5（理） 改编 必修1, .P.64 4.0 对数的基本运算 A 6 改编 选修1-1 4.5 切线方程 A 7（文） 改编 必修4.P.98 4.0 两角和差公式及诱导公式 B 7（理） 改编 其他 4.0 类比思想 B 8（文） 改编 必修5，P51.例2 4.0 等比数列 B 8（理） 改编 期初考试卷 4.0 基本不等式 C 9 改编 选修1-1，P.77例2 3.5 函数的单调性 B 10 改编 期初考试卷 3.5 解对数不等式 B 11 改编 高二期末试卷 3 函数与方程思想 B 12 改编 网络工程P.164,3 3 函数的周期性，奇偶性，对称性 B 13（文） 原题 课本 2.5 二倍角公式 C 13（理） 原题 课本 3 导数的运用 B 14 改编 课本 2.5 对数函数的综合应用 C 合计 52 15. 解：（1）,.……4分 若为假命题，则,故，即.……6分 （2）命题为真，则.……7分 命题为真，即转化为，当时，恒成立，……9分 即……11分 解得.……12分 由命题为真命题，可得……14分 【说明】本题改编于网络工程P.128,17题，考查集合的概念、关系、运算；考查命题与逻辑的概念，考查函数与不等式；考查运算能力. 16（文科）.（1），……2分 .……6分 ,……7分 .……8分 （2）由题，设,垂足分别为,则 ,,……12分 ,……14分 【说明】本题改编于《必修4》第104 页第4 题. 考查三角函数变换，考查三角应用. 16（理科）.（1）,……4分 解得.……5分 （2）由题，即或.……6分 ，而. 则（或）. ……9分 而，……10分 当时，恒成立，……11分 故在时为增函数，即.……12分 由函数为奇函数知，当时，,……13分 综上，的值域为.……14分 17. （1）由， 即，……2分 当，解集为；……3分 当，解集为R；……4分 当，解集为.……5分 （2）由, ，由于，则, 即.……8分 记，令 ，……11分 当且仅当，即，也即时，.……13分 故.……14分 18（文科）.（1）设，(N＊)……2分 因为对一切正整数恒成立，设 即对一切正整数恒成立，……4分 ……5分 ，……6分 ,……8分 当时也满足该式.……9分 .……10分 （2）【法一】如果数列成等差数列,则时有: ……12分 得（舍）. ……14分 当时，，成等差数列. ……16分 【法二】如果数列成等差数列,则恒成立, 即对任意的N＊恒成立,……12分 ……14分 或，（舍）.……15分 常数，成等差数列. ……16分 18（理科）. （1）（法一）等价于斜率为1的切线与的距离. ……2分 ，令, 切点，……4分 则.……6分 （法二）设上任一点坐标为，则点到直线的距离为 ，……1分 则.……2分 令，解得，……3分 且在上，在上,……4分 故在上单调递减，在上单调递增, ……5分 所以.……6分 （2）由题意得, 令，，令，,……8分 ，， ……9分 时，，， 设函数, ……11分 ，……12分 ，……13分 ，.……14分 时，同理可得 . ……16分 【说明】本题改编于《必修1》第 68 页例3. 考查曲线的切线方程；考查分类讨论思想、函数思想. 19．解：（1）由题意，软、硬地带的工程总量分别为50000,40000工时， 设甲组人数为（N* 则甲组施工时间 （工时）; ……1分 乙组施工时间 （工时）.……2分 要使甲组比乙组先完成施工，即， 因为，……4分 又，当，即时，，……5分 答：当甲组人数不少于223人时，甲组比乙组先完成施工.……6分 （2）由题意，……7