2013年中石油 高数二期末复习题.doc

《高等数学》期末 一、选择题 1、若向量与向量平行，且满足，则（ A ） （A） （B） （C） （D）. 2、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为 ( C ) （A）直线 (B) 抛物线 （C） 圆 (D)圆柱面 3、设，其中区域由所围成，则（ D ） 　(A) 　(B) (C)　 (D) 4、 设，则 （ A ） （A）9 (B) 6 （C）3 (D) 5、级数 的敛散性为 （ B ） （A） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式中的代表的是（ D ） 　（A）小区间的长度　(B)小区域的面积　(C)小区域的半径　(D)以上结果都不对 7、设为连续函数，则二次积分等于 ( B ) （A） (B) (C) (D) 8、方程表示的二次曲面是 ( A ) （A）抛物面 （B）柱面 （C）圆锥面 （D） 椭球面 9、二元函数在点可微是其在该点偏导数存在的（ B ）. （A） 必要条件 （B） 充分条件 （C） 充要条件 （D） 无关条件 10、设平面曲线L为下半圆周 则曲线积分( C ) (A) (B) (C) (D) 11、若级数收敛，则下列结论错误的是 （ B ） (A)收敛 (B) 收敛 (C)收敛 (D) 收敛 12、二重积分的值与 （ C ） （A）函数f及变量x,y有关； (B) 区域D及变量x,y无关； （C）函数f及区域D有关； (D) 函数f无关，区域D有关。 13、已知且 则x = ( B ) （A） -2 （B） 2 （C） -3 （D）3 14、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为( B ) （A）抛物线 (B) 双曲线 （C）圆 (D) 直线 15、设，则= （ B ） (A) (B) （C） (D) 16、二重积分交换积分次序为 ( A ) （A） (B) (C) (D) 17、若已知级数收敛，是它的前项之和，则此级数的和是（ C ） （A） (B) (C) (D) 18、设为圆周：，则曲线积分的值为（ D ） （A） (B) 2 （C） (D) 二、填空题 1、 2 2、二元函数 ，则 3、积分的值为 4、若 为互相垂直的单位向量， 则 0 5、交换积分次序 6、级数的和是 7、 8、二元函数 ，则 9、设连续，交换积分次序 10、设曲线L： ，则 0 11、若级数收敛，则 -1 12、若则 13、 14、已知且 则x = 3 15、设则 16、设连续，交换积分次序 18、设为圆周：，则曲线积分的值为 0 三、解答题 1、（本题满分12分）求曲面在点处的切平面方程。 解：设 则 ， ， 对应的切平面法向量 代入（1，2，0）可得法向量：（4，2，0） 则切平面方程： 或 2、（本题满分12分）计算二重积分，其中由轴及开口向右的抛物线 和直线围成的平面区域。 解 ： 3、（本题满分12分）求函数的全微分。 解：因为 ， ， 所以 4、（本题满分12分）证明：函数在点（0，0）的两个偏导数存在，但函数在点（0，0）处不连续。 解： 同理 所以函数在（0，0）点两个偏导