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2013年全国各地高考数学试题分类汇编导数2013年全国各地高考数学试题分类汇编导数
导数
一、选择题
.已知函数,下列结论中错误的是 ( )
A.R, B.函数的图像是中心对称图形
C.若是的极小值点,则在区间上单调递减
D.若是的极值点,则
.已知曲线( )
A. B. C. D.
.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
.设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是 ( )
A. B.是的极小值点
C.是的极小值点 D.是的极小值点
二、填空题
.若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.
.若曲线(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________.
三、解答题
.(2013年高考重庆卷(文))(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).
(Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域;z
(Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.z
.已知函数.
(Ⅰ) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;
(Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点.
.已知函数
(I)求;
(II)若
.己知函数f(X) = x2e-x
(I)求f(x)的极小值和极大值;
(II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.
. (本小题满分共12分)
已知函数,曲线在点处切线方程为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.
答案:CDBD
填空题:
【答案】
【答案】2
简答题
【答案】
8、【答案】解:(Ⅰ) f (x)的反函数,则y=g(x)过点(1,0)的切线斜率k=.
.过点(1,0)的切线方程为:y = x+ 1
(Ⅱ) 证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点,过程如下.
因此,
所以,曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕)
9、【答案】(Ⅰ)当时, .
令,得,,.
当时,,在是增函数;
当时,,在是减函数;
当时,,在是增函数;
(Ⅱ)由得,.
当,时,
,
所以在是增函数,于是当时,.
综上,a的取值范围是.
10、【答案】
11、【答案】
(II) 由(I)知,
令
从而当0.
故.
当.
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