2013年杭州市上城区中考数学一模试卷及答案(word解析版).doc

2013年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 　 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（3分）（2008?淄博）的相反数是（　　） 　 A． ﹣3 B． 3 C． D． 考点： 相反数． 分析： 求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 解答： 解：根据相反数的定义，得的相反数是． 故选D． 点评： 本题考查的是相反数的求法． 　 2．（3分）（2001?安徽）下列运算正确的（　　） 　 A． a2=（﹣a）2 B． a3=（﹣a）3 C． ﹣a2=|﹣a2| D． a3=|a3| 考点： 幂的乘方与积的乘方；绝对值． 专题： 计算题． 分析： 相反数的平方相等，相反数的立方互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，a3的符号与它本身相同． 解答： 解：A、相反数的平方相等，故本选项正确； B、相反数的立方互为相反数，a3=﹣（﹣a）3，故本选项错误； C、负数的绝对值等于它的相反数，﹣a2=﹣|﹣a2|，故本选项错误； D、a3的符号与它本身相同，正负情况不能确定，而|a3|是非负数，故本选项错误． 故选A． 点评： 幂运算时，指数的奇偶，直接影响结果的符号． 　 3．（3分）（2013?杭州一模）对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是（　　） 　 A． 众数是3 B． 极差是7 C． 平均数是5 D． 中位数是4 考点： 极差；算术平均数；中位数；众数． 分析： 根据众数、极差、平均数及中位数的定义，结合数据进行判断即可． 解答： 解：A、众数为3，说法正确，故本选项错误； B、极差=9﹣2=7，说法正确，故本选项错误； C、平均数==5，说法正确，故本选项错误； D、中位数为4.5，说法错误，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，注意掌握各部分的定义是关键． 　 4．（3分）（2013?温州模拟）选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（　　） 　 A． ∠A＞45°，∠B＞45° B． ∠A≥45°，∠B≥45° C． ∠A＜45°，∠B＜45° D． ∠A≤45°，∠B≤45° 考点： 反证法． 分析： 用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可． 解答： 解：用反证法证明命题“∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设∠A＞45°，∠B＞45°． 故选：A． 点评： 此题主要考查了反证法，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口． 　 5．（3分）（2013?杭州一模）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 　 A． 主视图和俯视图 B． 俯视图 C． 俯视图和左视图 D． 主视图 考点： 简单组合体的三视图；轴对称图形；中心对称图形． 分析： 首先把此几何体的三视图画出来，然后根据轴对称图形和中心对称图形的定义矩形判断即可． 解答： 解：该几何体的主视图为 既不是轴对称图形又不是中心对称图形； 该几何体的左视图为 是轴对称图形不是中心对称图形； 该几何体的俯视图为 既是轴对称图形又是中心对称图形； 故选B． 点评： 此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力． 　 6．（3分）（2013?杭州一模）已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（　　） 　 A． 9 B． ±3 C． 3 D． 5 考点： 二次根式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 原式变形为，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，然后整体代入计算即可． 解答： 解：m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1， 原式====3． 故选C． 点评： 本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算． 　 7．（3分）（2013?杭州一模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则sinC等于（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 三角形中位线定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义． 专题： 压轴题． 分析： 连接BD，根据中位线的性质得出EF∥BD，且等于BD，进而利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，求解即可． 解答： 解：连接BD， ∵E、F分