2013徐汇区高三一模数学理科试题及答案2013徐汇区高三一模数学理科试题及答案.doc

2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科 学习能力诊断卷 （理） （考试时间：120分钟，满分150分） 2013.1 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．方程组的增广矩阵是__________________. 2. 已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____________. 3．（理）若为第四象限角，且，则___________. 4．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是 . 5．函数的部分如图所示，则是直线的一个法向量，则直线的倾斜角的大小为_________________. (结果用反三角函数值表示) 7．（理）不等式的解为的结果是_________. 10．（理）已知等比数列的首项，公比为，前项和为，若，则公比的取值范围是 . 11. （理）若平面向量满足 且,则可能的值有____________个. 12．（理）在中， ，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为____________. 13．（理）函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________. 14．已知线段的长度为，点依次将线段十等分.在处标，往右数点标，再往右数点标，再往右数点标……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向顺序，不断标下去， （理）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_____________. 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．下列排列数中，等于的是 （ ） (A) (B) (C) (D) 16．在中，“”是“”的 （ ） (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 17．若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D) 18．（理）对于直角坐标平面内的点(不是原点),的“对偶点”是指：满足且在射线上的那个点. 若是在同一直线上的四个不同的点(都不是原点),则它们的“对偶点” （ ） (A) 一定共线 (B) 一定共圆 (C) 要么共线，要么共圆 (D) 既不共线，也不共圆 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．(本题满分12分) 已知，实数使得集合满足， 求的取值范围(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数=. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围. 21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （理）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为 (假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路（如图(1)所示，其中()）,且前轮已在段上时，后轮中心在位置；若前轮中心到达处时，后轮中心在处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在和处时与地面的接触点分别为和，且,. (其它因素忽略不计) (1)如图(2)所示，和的延长线交于点， 求证：(cm)； (2)当=时，后轮中心从处移动到处实际移动了多少厘米? (精确到1cm) 22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分. （理）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点），过点作一直线交椭圆于、两点 . (1)求椭圆的方程； (2)求面积的最大值； (3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由. 23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分. （理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子