2013高中数学高考题详细分类考点20 平面向量的数量积、平面向量应用举例.doc

考点20 平面向量的数量积、平面向量应用举例；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,,则满足（ ）. A. B. C. D. 【解析】选D.，只有，其余均有，故选D． 2.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ3）与（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ3）相同 已知向量（ ） A. B. C. D. 【解题指南】利用得化简求解. 【解析】选B.因为，所以，即，解得. 3. （2013·湖南高考理科·Ｔ6）已知是单位向量，.若向量满足 A． B． C． D．是一组正交基底，且，构造，当时，利用圆的知识可求得结果。 【解析】选A.条件可以理解成如图的情况， 而，向量的终点在单位圆上，故||的最大值为 最小值是，故选A. 4. （2013·重庆高考理科·Ｔ10）在平面上，，，．若，则的取值范围是 A. B. C. D. 【解析】选D.因为⊥, 所以·=(-)·(-) =·-·-·+=0, 即·-·-·=-, 因为=+，所以-=-+-, 即=+-. 因为||=||=1, 所以=1+1++2(·-·-·)=2++2(-)=2-, 因为||,所以0≤, 所以0≤2-, 所以≤2,即||∈. 5.（2013·安徽高考理科·Ｔ9）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是 （ ） A. B. C. D. 【解题指南】根据题设条件作出点集P所在的区域计算其面积即可。 【解析】选D.因为所以， 又， 故同理可得，满足的点所在的区域如图所示，其中是正三角形，其面积为，故所求区域的面积为。 6.（2013·湖南高考文科·Ｔ8）.已知是单位向量，=0.若向量满足则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【解题指南】本题首先弄懂向量是一组正交基底，且，构造，当时，利用圆的知识可求得结果。 【解析】选C，条件可以理解成如图的情况 而，向量的终点在单位圆上动，故||的最大值为 7.（2013·福建高考文科·Ｔ10）与（2013·福建高考理科·Ｔ7）相同 在四边形（ ） A．B．C．D．,所以是互相垂直的对角线，所以． 8. （2013·浙江高考理科·Ｔ7）设△ABC，是边上一定点，，且对于边上任一点，恒有，则（ ） A. B. C. D. 【解题指南】由于是边上任一点，所以可设，再由数量积和已知不等式求解. 【解析】选D. 设 ，， ，因为，所以 ，所以，即 ，当时，对恒成立，即 ，所以；当时，恒成立，所以，综上可得，又 所以，即. 二、填空题 9. （2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ13）与（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ13）相同 已知两个单位向量，的夹角为60°，，若，则 _____. 【解题指南】由于条件中给出了，所以可以将的两边同时乘以进行求解. 【解析】由得，， 解得， 化简得，所以. 【答案】. 10. （2013·天津高考文科·Ｔ12）在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 . 【解题指南】根据向量的加法及平面向量的基本定理由表示,，再求AB的长. 【解析】因为,, 所以 所以解得 【答案】 11. （2013·浙江高考文科·Ｔ17）与(2013·浙江高考理科·T17)相同 设为单位向量，非零向量， .若的夹角为，则的最大值等于_________. 【解题指南】求的最大值，可以先计算的最大值. 【解析】 ，当时，，令，则 ，所以的最大值为2. 【答案】2 12. （2013·重庆高考文科·Ｔ14）为边，为对角线的矩形中，，，则实数 . 【解题指南】可根据题意先求出向量的坐标,再利用求解. 【解析】,因为 所以,即,解得. 【答案】 13.（2013·安徽高考文科·Ｔ13）若非零向量，满足||=3||=|+2|，则与夹角的余弦值为______ 【解题指南】 利用向量数量积的公式计算。 【解析】由||=|+2|，等式两边平方得，所以 【答案】 14.（2013·上海高考文科·T14）已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，.若i,j,k,l∈且i≠j,k≠l，则·的最小值是 . 【解析】 根据对称性得， 。 【答案】 -5 15. (2013·山东高考理科·T15)已知向量与的夹角为120°,且||=3,| |=2,若，