2014上海普陀区高考数学一模试题(附答案).doc

2013学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 若集合，，则 . 2. 设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数 . 3. 在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则 . 4. 在的展开式中，若第项的系数为，则 . 5. 若圆的圆心到直线（）的距离为，则 . 6. 函数的反函数 . 7. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于 . 8. 数列中，若，（），则 . 9. 若函数，则不等式的解集为 . 10．【文科】如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与 所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为 . 【理科】如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面 所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为 . 11. 【文科】在数列中，，（），则数列的前项和 . 【理科】数列的前项和为，若（），则 . 12. 已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有 种. 13. 【文科】若函数，则 . 【理科】正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为 . 14.已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是 . 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的………………………………………………………………（ ） 充分非必要条件. 必要非充分条件. 充要条件. 既非充分又非必要条件 16. 若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（ ） . . . . 17.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是………………………………………（ ） . . . . 18. 若()是所在的平面内的点，且. 给出下列说法： ①； ②的最小值一定是； ③点、在一条直线上； ④向量及在向量的方向上的投影必相等. 其中正确的个数是…………………………………………………………………………（ ） 个. 个. 个. 个. 三．解答题（本大题满分分），点在曲线:上. （1）若点在第一象限内，且，求点的坐标； （2）求的最小值. 20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数 （1）【文科】求函数的值域，并写出函数的单调递增区间； 【理科】求函数的最大值，并指出取到最大值时对应的的值； （2）若，且，计算的值. 21.（本题满分14分）毫米,滴管内液体忽略不计. （1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？ （2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注:） 22. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 ，第3 小题满分6分. 已知数列中，，，. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由； （3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上. 3.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分. 定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数. （1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值； （2）【文科】已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点； 【理科】已知函数为二阶缩放