2014年上虞区高一数学竞赛试题B卷.doc

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2014年上虞区高一数学竞赛试题B卷2014年上虞区高一数学竞赛试题B卷

2014上虞市高一竞赛数学试卷(卷2014.4) 一、填空题(每小题5分,共60分) 1.已知集合,集合,若BA,则实数= . 2. . 3.函数的定义域是 . 4.函数的图像恒过定点,则点的坐标是 . 5.已知角的终边经过点,且,则 . 6.若,,则 . 7.设是定义在上的奇函数,当时,(为常数),则_________. 8.在直角坐标系中,已知三点,,.若与在方向上的投影相同,则_________. 9.如图,已知中,,,而为的中点, 为靠近的三等分点,与交于点,则 = .(用表示) 10.已知均为正数,且都不等于1,若实数满足, 则的值等于 . 11.若函数的值域为,则实数取值范围是 . 12.定义在非零实数集上的函数满足,且在上单调递增,则不等式的解集为 . 二、解答题(每题15分,共60分) 2014年上虞市高一竞赛数学答案(卷2014.4) 一、填空题(每小题5分,共60分) 1.2; 2. 0 ; 3. ; 4.; 5.2 ; 6. ; 7.-271 ; 8.2; 9. ; 10. ; 11.1 ; 12.. 二、解答题(每题15分,共60分) 13.解(Ⅰ); (Ⅱ),. 14.解:记,则,设,则 易得. 15.解:(Ⅰ)由两函数周期相同可得:.又可得得:,由可得;令,得,. ; (Ⅱ),由可得,又在单调递增. 则且 得:,又由可得,结合可得. 得. 16.解:(Ⅰ)依题意,设,则.因为在区间上的最大值为12,且,所以当时,取到最大值,即,解得,故; (Ⅱ)令,则原不等式化为,即 ,也即. 当,即时,,此不等式对任意的恒成立的充要条件是,解得. 当,即时,,不满足要求. 当,即时,,此不等式对任意的恒成立的充要条件是,解得. 综上所述,实数的取值范围是. 高一竞赛B卷第1页 16.设二次函数在区间上的最大值为12,且关于的不等式的解集为. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)若对于任意的,不等式恒成立,求实数 的取值范围. 15.设函数,, 已知两函数的最小正周期相同,且. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)记,若在上单调递增,试求的取值范围. 14.在平行四边形中,,边,,若、分别为边、上的点,且满足,求的取值范围. 13.(Ⅰ)计算; (Ⅱ)解方程. 学校 姓名 考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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