2014年中考数学压轴题精编--安徽篇(试题及答案).doc

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2014中考数学压轴题精编----安徽篇 1.(安徽省)如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1. (1)若c=a1,求证:a=kc; (2)若c=a1,试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明; (3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1,使得k=2?请说明理由. 1.解(1)证:∵△ABC∽△A1B1C1,相似比为,=k,,===2,∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1 10分 注:本题也是开放型的,只要给出的△ABC和△A1B1C1符合要求就相应赋分. (3)解:不存在这样的△ABC和△A1B1C1.理由如下: 若k=2,则a=2a1,,,,,△ABC和△A1B1C1,使得B卷)如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD的中点,连结OG. (1)判断OG与CD的位置关系,写出你的结论并证明; (2)求证:AE=BF; (3)若OG·DE=3(2-),求⊙O的面积. 2.OG⊥CD.证明:如图,连结OC、OD,则OC=OD.G是CD的中点OG⊥CD.⊙O的直径,∴∠ACB=90°. 而∠CAE=∠CBF(同弧所对的圆周角相等). 在Rt△ACE和Rt△BCF中 ∵∠ACE=∠BCF=90°,AC=BC,∠∠CBF ∴Rt△ACE≌Rt△BCF.(ASA) ∴AE=BF. 6分 (3)解:如图,过点O作BD的垂线,垂足为H,则H为BD的中点. ∴OH=AD,即AD=2OH. 又∠CAD=∠BAD,∴CD=∠BD,∴OH=OG. 在Rt△BDE和Rt△ADB中 ∵∠DBE=∠DAC=∠BAD,∴Rt△BDE∽Rt△ADB. ∴=,即BD 2=AD·DE. ∴BD 2=AD·DE=2OG·DE=6(2-). 8分 又BD=FD,∴BF=2BD. ∴BF 2=4BD 2=24(2-).……………………………………①. 9分 设AC=x,则BC=x,AB=x. ∵AD是∠BAC的平分线∠FAD=∠BAD. 在Rt△ABD和Rt△AFD中 ∵∠ADB=∠ADF=90°,AD=AD,∠∠BAD ∴Rt△ABD≌Rt△AFD.(ASA) ∴AF=AB=x,x-x=(-1)x. 在Rt△BCF中,由勾股定理,得 BF 2=BC 2+CF 2=x 2+[(-1)x]2=2(2-)x 2.…………②. 10分 由①、②,得2(2-)x 2=24(2-). ∴x 2=12,∴x=或(舍去). ∴AB=x=·=. ∴⊙O的半径长为. 11分 ∴S⊙O=π·()2=6π. 12分 3.(安徽省B卷)已知:抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0)、C(0,-2). (1)求这条抛物线的函数表达式. (2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标. (3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E,连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由. 3. 2分 解得a=,b=,c=-2.x 2+x-2 4分 (2)如图,连结AC、BC... 6分 解得k=-,b=-2.x-2 7分 把x=-1代入上式,得y=-×(-1)-2=-.) 8分 (3)S存在最大值.=,即=,∴OE=3-m,∴AE=m.×(3-m)×+×(2-m)×1-×(3-m)×(2-m) =-m 2+m 10分 ∵-<0,∴S存在最大值.m 2+m=-(m-1)2+ ∴当m=1时,S最大=.×3×2-×(3-m)×(2-m)-×m×-×m×1 =-m 2+m 10分 以下同方法一.12分)如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧上一点,过M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点. (1)求证:PM=PN; (2)若BD=4,PA=AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长. 4.解: (1)证明:连接OM 1分 ∵MP是⊙O的切线,∴OM⊥MP ∴∠OMD+∠DMP=90° ∵OA⊥OB,∴∠OND+∠ODM=90° 又∵∠MNP=∠OND,∠ODM=∠OMD ∴∠DMP=∠MNP,∴PM=PN 4分 (2)解:设BC交OM于点E,∵BD=4,∴OA=OB=BD=2

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