2014杭州市西湖区中考数学一模答案解析.doc

2014杭州市西湖区中考一模答案C B B D B A D C D A 二、填空题 11． 12．2 13．1.7 14．且 15． 16． ②③ 三、解答题（本题共8小题，共66分） 17．(本小题满分6分) （1） 菱形面积为5，或菱形面积为4 …………画图2分，面积计算正确1分，共3分． （2） ∵，， …………2分 ∴=20-4=16， ∴其平方根为 …………1分 18．(本小题满分8分) （1）30，50； …………4分 （2） …………2分 （3）（万元） …………2分 19. (本小题满分8分) （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD ,∠ABC=∠ADC, 又∵DE=BF=CD， ∴BF=DE, ∠E=∠F,∠FBH=∠EDG, ∴△FBH≌△EDG, ∴BH=DG. …………3分 （2）又∵BC=AD, ∴HC=AG, 又∵AD∥CB, ∴四边形AGCH为平行四边形. …………3分 （3）∵AD∥BC, ∴△EDG∽△ECH, ∵DE=CD, ∴. …………2分 20. (本小题满分10分) （1） 如图，⊙C即为所求作的圆 …………3分 （2）B（8，6） …………2分 …………2分（3）点B沿轴向右平移2个单位或或个单位…………3分 21．(本小题满分10分) （1）由题意得，则可得， 即A（－1，6），又C（4，0)，令此一次函数 解析式为，则 ，解得， ∴ …………5分 （2）由（1）得，B（0，）， 由题意得，（），令P（，），则 ， 解得，即 …………5分 22. (本小题满分12分) （1）①如图（1），连结PD， ∵AB//CD，且AB⊥BC∴∠B=∠C=90° ∵AD为直径，∴DP⊥AB ∴四边形PBCD为矩形，则CD=PB=1，PD=BC=4 ∴AP=AB-PB=4-1=3∴AD= ∴r=2.5 过O作OE’⊥BC，交PD于F点 ∵PD∥BC，∴OE’⊥PD ∵OE’是半径，∴F是PD的中点 ∵O是AD的中点，∴OF是△APD的中位线，OF=AP= ∵四边形PBE’F为矩形，∴FE’=PB=1 ∴OE’=OF+FE’==r，∴BC是⊙O的切线 …………2分 ②∵BC是⊙O的切线，∴E在圆上，连结AE、DE，∴ ∴，又∵∴ 又∵∴∽ …………2分 （2）存在. 如图（2）设，由题意得：， 即，解得：， 经检验，是方程的解，即 …………3分 又∵当，即,得 ∵, ∴点G与E，F不重合. ∴存在点G， …………1分 （3）方法一： 如图（1），O到BC距离为1.5，AD=，当以AD为直径的圆与BC只有一个交点时，AD=3，，∵得， …………2分 ∴当以AD为直径的圆与BC只有没有交点时，. 即当以A、B、P三点为顶点的三角形与相似的点P有唯一一个点时，只有图（2）的情况，得的范围为. …………2分 方法二： ①时，∵相似比为2:1，所以点BG=2CG，这样只要即可 ………1分 ②时，设，由相似得，则，令△=0，得，则当时，有 …………………2分 所以时，当以A、B、P三点为顶点的三角形与相似. .………1分 23. (本小题满分12分) （1）B（，3）， …………………4分 （2）可以构成含30°角的直角三角形的点P有7个：（，0），（，6）， （，1），（0，－1），（，－3），（，2），（，4），……2分 其中在抛物线上的是（0，－1） ………………2分 （3）设这条直线的解析式为（），过B（，3），则， 故，与轴交点为（，0），与轴交点为（0，）则 …………2分 ∵∴当时，有最小值为=.