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高中数学解题八种思维模式和十种思维策略 引言 “数学是思维的体操” “数学教学是数学(思维)活动的教学。” 学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合，因而可以说数学思维是 动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。 高中数学思维中的重要向题 它可以包括: 高中数学思维的基本形式 高中数学思维的一般方法 高中数学中的重要思维模式 高中数学解题常用的数学思维策略 高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究; 高中数学思维的指向性(如定 向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等)研究; 高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、 创造性 高中数学思维的基本形式 从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直 觉思维 一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a 同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系 12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展， 它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式。 3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。 二数学形象思维的基本形式 1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象 是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。 3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感。6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。7图形想象是以空间形象直感为基础的对数学图形表象的加工与改造。8图式想象是以数学直感为基础的对数学图式表象的加工与改造。9关于联想和猜想，它们既是数学形象思维中想象推理不同表现形式，也是数学形象思维的重要方法。 三数学直觉思维的基本形式 1、直觉是运用有关知识组块和形象直感对当前问题进敏锐的分析、推 理，并能迅速发现解决向题的方向或途径的思维形式。 2。灵感（或顿悟）是直觉思维的另一种形式。 直觉思维是一种敏锐、 快速的综合思维，既需要知识组块和逻辑推理的支持，也需形象、经验和似真推理的推动。 意识又可分为显意识与潜意识。直感是显意识，而灵感是潜意识。 思维的基本规律 一反映同一律：等值变形，等价变换 二思维相似律：同中辨异，异中求同 数学思维的特性 一数学思维的概括性 数学思维能揭示事物之间抽象的形式结构和数量关系这些本质特征和规律，能 够把握一类事物共有的数学属性。数学思维的概括性与数学知识的抽象性是互为表里、互为因果的。 二数学思维的问题性 数学思维的问题性是与数学知识的问题性相联结的，定理、证明、概念、定义、 理论、公式、方法中的队任何一个都不是数学的心脏，只有问题是数学的心脏。数学解题的思维过程是数学问题的变换过程，数学问题的推广、引申和应用过程，是新的数学问题发现和解决的过程，也是数学思维的深化过程和数学知识的发展过程。 三数学思维的相似性 数学思维的相似性是思维相似律在数学思维活动中的反映。解决数学问题的根 本思想在于寻求客观事物的数学关系和结构的样式， 从已解决的问题中概括出思维模式，再用模式去处理类似问题。 并进而形成新模式，构成相似系列，即各种概念、命题与方法的相似链。 数学思维的材料与结果 数学思维的材料就有外部材料与内部材料的区分 外部材料是指数学思维的对象，即现实世界中存在的数量关系、空间 形式以及由此引申发展的各种 结构关系。例如各种具体的思维目标：数学的概念、命题、定理、公式、法则，数学问题初始状态中的图形、符号和语言文字等。 内部材料是指思维主体已有的数学知识和经验，是储存于人脑的认知结构中的信息块。其中数学知 识信息块由一些明晰的数学概念和关系结构组成，而数学经验信息块是一种带有模糊性质的思维“相似块”。 数学思维能力的评价标准 广阔性：发散思维 深刻性：收敛思维—集中思维和分析思维 灵活性：辨证思维，进退互用，正难则反，倒顺相通 敏捷性：直觉思维，转化化归，识别模式，反应速度，熟练程度 独创性：创新思维—直觉思维和发散思维中，解题方法新颖独特。 批判性：独立思考，善于提问，总结回顾，调控思维进程 等六个方面，是高中数学思维能力的评价标准 高中数学思维的关联系统 关联系统的三个方面包含的主要内容是： 数学关系—数学知识，数学经验和数学语言等； 心理