2015顺义高三一模-数学文科试题和答案.doc

顺义区数学试卷() 一、选择题.共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所列出的四个选项中, 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递减的是 A. B. C. D. 3.在复平面内,复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.当时,执行如图所示的程序框图,输出的的值等于 A.2 B.4 C.7 D.11 5.若,则的取值范围是 A. B. C. D. 6.函数的图像关于轴对称的 充分必要条件是 A. B. C. D. 7.已知无穷数列是等差数列,公差为,前项和为,则 A.当首项时,数列是递减数列且有最大值 B.当首项时,数列是递减数列且有最小值 C.当首项时,数列是递增数列且有最大值 D.当首项时,数列是递减数列且有最大值 8.某桶装水运营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示: 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 设在进价基础上增加元后,日均销售利润为元,且.该经营部要想获得最大利润,每桶水在进价的基础上应增加 A.3元 B.4元 C.5元 D.6元 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.双曲线的离心率为,则 ,其渐近线方程为 . 10.不等式组所表示平面区域的面积为 . 11.设向量,若,则实数 . 12.已知函数,则在闭区间上的最小值为 ,最大值为 . 13.已知直线,点是圆上的动点,则点到直线的距离的最小值为 . 14.已知函数.又且的最小值等于,则的值为 . 三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 满足:. (I)求的通项公式及前项和; (II)已知是等比数列,且.求数列的前项和. 16.(本小题满分13分) 在中,角所对的边分别为,已知, 为钝角.. (I)求的值; (II)求的值. 17.(本小题满分14分) 如图(1),在Rt中,分别是上的点,且.将沿折起到的位置,使,如图(2). (I)求证:平面; (II)求证:; (III)线段上是否存在点,使平面.若存在,求出的长;若不存在,请说明理由. 18.(本小题满分13分) 某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了50名市民,他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表: 月收入(单位:百元) 频数 5 10 5 5 频率 0.1 0.2 0.1 0.1 赞成人数 4 8 12 5 3 1 (I)若所抽调的50名市民中,收入在的有15名,求的值,并完成频率分布直方图; (II)若从收入(单位:百元)在的被调查者中随机选取两人进行追踪调查,求选中的2人至少有1人不赞成“楼市限购令”的概率. 19.(本小题满分14分) 已知椭圆. (I)求椭圆的离心率; (II)设椭圆与轴下半轴的交点为,如果直线交椭圆于不同的两点,且构成以为底边,为顶点的等腰三角形,判断直线与圆的位置关系. 20.(本小题满分13分) 已知函数. (I)当时,求函数的单调区间; (II)设,且函数在点处的切线为,直线,且在轴上的截距为1,求证:无论取任何实数,函数的图像恒在直线的下方; (III)已知点,且当时,直线的斜率恒小于2,求实数的取值范围. 顺义区(文科) 一、CBBD DCAD 二、 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、 15.解:(I)因为, 所以, 所以数列是以为首项,公差的等差数列, 所以, ............... ...........................................4分 . ............... ...........................................6分 (II)由(I)可知, 所以, 所以 ................ ...........................................9分