现代控制理论作业二..docx

已知系统传递函数G（s）写出其第二能控标准型。首先将多项式系统转换成零极点模型，MATLAB转换程序如下：b=[1,4,5];a=[1,6,11,6];[z,p,k]=tf2zp(b,a);sys=zpk([z],[p],[k])程序运行之后结果如下：Zero/pole/gain:(s^2 + 4s + 5)-----------------(s+3) (s+2) (s+1)无零极点对消，故能控且能观测。可以化为能控标准型。根据其传递函数可知；。控制系统的可控标准型有两种形式，分别为可控I型和可控II型。对于可控I型其各矩阵的形式为：所以该传递函数的第I能控标准型为：对于可控II型，其各矩阵的形式为：所以该传递函数的第II能控标准型为：已知系统传递函数G（s）写出其第二能观标准型。前面已经将它转换成零极点型，由于不存在零极点对消，所以该系统能控而且能观，所以可以化为能观标准型。根据其传递函数可知；。控制系统的可观标准型也有两种形式，对于可观I型，其各矩阵的形式为：所以该传递函数的第I可观标准型为：对于可观II型，其各矩阵的形式为：所以该传递函数的第II可观标准型为： 系统阶跃响应如下所示num=[1 4 5],den=[1 6 11 6];step(num,den)已知线性定常系统 D= 试用Matlab进行以下分析：分析系统的可观性、可控性；对系统进行非奇异线性变换，使状态转移矩阵为对角型，进而分析变换后系统的可观性、可控性；分析系统的稳定性，绘制系统的阶跃响应曲线；使用LTIViewer工具绘制系统的阶跃响应和冲击响应曲线。建立系统的数学模型：对应状态空间表达式，应用“ss()”命令建模。然后检验系统的可控性与可观测性。程序如下：A=[0 6 0;0 -5 1;-2 0 -1];B=[0;0;1];C=[1 0 0];D=[0];sys=ss(A,B,C,D);control_matrix=ctrb(A,B) %检测系统可控性rank_control=rank(control_matrix);if rank_control3 disp(系统不可控!);else disp(系统可控!);endobserve_matrix=obsv(A,C); %检测系统的可观性rank_observe=rank(observe_matrix);if rank_observe3 disp(系统不可观！);else disp(系统可观！);end程序运行之后结果如下：对系统进行线性对角变化。程序如下：[V,S]=eig(A)if rank(V)==3 AA=inv(V)*A*V; BB=inv(V)*B; CC=C*V; sys_diag=ss(AA,BB,CC,D)else disp(该系统不可对角化);end程序运行之后结果如下：V = -0.2844 - 0.5570i -0.2844 + 0.5570i -0.7010 0.1474 - 0.0452i 0.1474 + 0.0452i 0.6411 0.7649 0.7649 -0.3124S = -0.2563 + 1.4564i 0 0 0 -0.2563 - 1.4564i 0 0 0 -5.4873a = x1 x2 x3 x1 -0.256+1.46i 1.22e-015-1.11e-016i 1.47e-015-2e-015i x2 8.38e-016-2.22e-016i -0.256-1.46i 8.88e-016+1.11e-015i x3 1.51e-017+2.16e-016i -1.51e-017-1.17e-016i -5.49+1.51e-017i b = u1 x1 0.594+0.121i x2 0.594-0.121i x3 -0.29-1.05e-017ic = x1 x2 x3 y1 -0.284-0.557i -0.284+0.557i -0.701d = u1 y1 0 Continuous-time model.分析变换后系统的可控性与可观测性。control_matrix=ctrb(AA,BB); %检测线性变换后系统的可控性rank_control=rank(control_matrix);if rank_control3 disp(线性变换后系统不可控!);else disp(线性变换后