现代时间序列模型..doc

第十章　现代时间序列模型 时间序列分析是根据系统的有限长度的运行记录，建立能够比较精确反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型。其主要分为确定性时间序列分析和随机性时间序列分析，本章主要讨论随机性时间序列分析。 实验目的： 掌握如何建立一个准确的时间序列模型。 实验内容： 一、时间序列数据的平稳性检验 二、时间序列数据的平稳化处理 三、时间序列数据模型的识别和定阶 四、时间序列模型的参数估计 五、时间序列模型的检验 六、协整分析和误差修正模型 知识准备： 一、ARMA模型概述 在现实中很多问题，如利率波动、收益率变化及汇率变化等通常是一个平稳时间序列或通过适当差分可以化成一个平稳序列。如果时间序列满足下列条件： , 为与时间t无关的常数； ,为与时间t无关的常数； , 为只与时间间隔s有关，与时间t无关的常数。则称该随机时间序列是平稳的，而该随机过程是一平稳随机过程。本节的讨论是在此平稳性假设成立下进行的。对于一个平稳时间序列通常用以下三个模型来刻划。 1、自回归过程 如果一个线性过程可表达为 (1) 其中,i = 1, … p 是自回归参数，是是均值为零、方差为的白噪声过程，则称为p阶自回归过程，用AR(p)表示。 若用滞后算子（L） (2) 其中称为特征多项式或自回归算子。 与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题。对于自回归过程AR(p)，其平稳的充要条件是的根全部落在单位圆之外。对于一般的自回归过程AR (p)，其特征多项式可以分解为: （3） 则可表达为： （4） 其中是待定系数。具有平稳性的条件是必须收敛，即应有, i = 1, 2, …, p。而是特征方程的根，所以保证AR(p)具有平稳性的条件是特征方程的全部根必须在单位圆之外，即 。由上式可看出一个平稳的AR(p)过程可以转换成一个无限阶的移动平均过程（p个无穷级数之和）。 保证AR(p) 过程平稳的一个必要但不充分的条件是p个自回归系数之和要小于 （5） AR(p) 过程中最常用的是AR(1)、AR(2)过程，其各自的平稳性条件如下： AR(1)模型 （6） AR(2)模型 ，， （7） 2、移动平均过程 如果一个线性随机过程可用下式表达 （8） 其中, , …, 是回归参数，为白噪声过程，则上式称为q阶移动平均过程，记为MA(q) 。之所以称“移动平均”，是因为是由q +1个和滞后项的加权和构造而成。由定义知任何一个q 阶移动平均过程都是由q + 1个白噪声变量的加权和组成，所以任何一个移动平均过程都是平稳的。上式还可以用滞后算子(L)表示为： （9） 其中称为移动平均特征多项式或移到回归算子。 与移动平均过程相联系的一个重要概念是可逆性。移动平均过程具有可逆性的条件是特征方程。 (10) 的全部根的绝对值必须大于1。 由 (9) 有。由于可表示为 (11) 所以有 (12) 可见MA(q)具有可逆性的条件是收敛。对于，必须有或，j = 1，2，…，q成立。而是特征方程的根，所以MA(q)过程具有可逆性的条件是特征方程的根必须在单位圆之外。 MA(q) 过程中最常用的是MA(1)、MA(2)过程，其各自的可逆性条件如下： MA(1)模型 ( 13） MA(2)模型 ，， （14） 移动平均模型与自回归模型的关系如下： （1）一个平稳的AR(p)过程可以转换为一个无限阶的移动平均过程； （2）一个可逆的MA(p)过程可转换成一个无限阶的自回归过程； （3）对于AR(p)过程只需考虑平稳性问题，条件是? ?L) = 0的根（绝对值）必须大于1。不必考虑可逆性问题。 （4）对于MA(q)过程，只需考虑可逆性问题，条件是? ?L) = 0的根（绝对值）必须大于1，不必考虑平稳性问题。 3、自回归移动平均过程 由自回归和移动平均两部分共同