(0506年上学期高三同步测控优化训练数学A：极限B卷附答案.docVIP

高中同步测控优化训练(四) 第二章 极限(B卷) 说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分,考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.设f(x)=若f(x)存在,则常数b的值是 A.0 B.1 C.－1 D.e 分析:本题考查f(x)=a的充要条件是： f(x)=f(x)=a. 解:∵(2x+b)=b,ex=1, 又条件f(x)存在,∴b=1. 答案:B 2.数列1,,,,…,,…的前n项和为Sn,则Sn等于 A.0 B. C.1 D.2 分析:本题考查数列极限的求法.要求数列{an}的前n项和,应首先确定它的通项公式. 解:∵an=, ∴Sn=a1+a2+…+an=2(1－+…+. ∴Sn==2. 答案:D 3.()等于 A.0 B.－1 C.1 D.不存在 分析:本题考查函数f(x)的极限.若把x=－1代入函数解析式,解析式无意义,故应化简函数解析式,约去使它的分母为0的因式,再求解. 解:()= == ==－1. 答案:B 4.若数列{an}的通项公式是an=,n=1,2,…,则(a1+a2+…+an)等于 A. B. C. D. 分析:an= 即an= ∴a1+a2+…+an=(2－1+2－3+2－5+…)+(3－2+3－4+3－6+…). ∴(a1+a2+…+an)=. 答案:C 5.设P(n)=1++…+,在用数学归纳法证明P(n)＞的过程中,从P(k)到P(k+1)要添加的项是 A. B. C. D.+…+ 分析:本题考查数学归纳法的应用.解题的关键是分清不等式左边的构成情况,显然它的分母由自变量取k时的第一项1按公差为1依次递增到2k－1共(2k－1)项.故当n=k+1时,它的分母应由1依次递增到2k+1－1共(2k+1－1)项,增加了2k项. 解:∵P(k)=1++…+, ∴P(k+1)=1++…++…+ =P(k)++…+. 答案:D 6.用记号“”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算, 即ab=.已知数列{xn}满足x1=0,x2=1,xn=xn－1xn－2(n≥3),则xn等于 A.0 B. C. D.1 分析:本题考查数列的极限.此题是信息迁移题,关键是如何求出数列{xn}的通项公式xn. 解:由题意,可知xn=,即2xn=xn－1+xn－2. 整理、变形为2(xn－xn－1)=－(xn－1－xn－2), 令bn－2=xn－1－xn－2,则bn－1=xn－xn－1. ∴2bn－1=－bn－2,b1=x2－x1=1－0=1. ∴数列{bn}是以1为首项,－为公比的等比数列. ∴bn=(－)n-1,即xn+1－xn=(－)n-1. ∴x2－x1=(－)0, x3－x2=(－)1, x4－x3=(－)2, …… xn－xn－1=(－)n－2. 将这n－1个等式两边分别相加,得 xn－x1=(－)0+(－)1+…+(－)n－2=. ∴xn=［1－(－)n-1］. ∴xn=［1－(－)n-1］=. 答案：C 7.设函数f(x)=则下列结论不正确的是 A.f(x)=1 B.f(x)=0 C.f(x)=1 D.f(x)=2 分析:本题考查函数的左、右极限.因为f(x)的图象易得,可根据它的图象求解.其中y= lg(－x)与y=lgx的图象关于y轴对称. 解:由图象可知f(x)=0, 而f(x)不存在,所以f(x)不存在. 答案:B 8.()n=0,则a的取值范围是 A.a=1 B.a＜－1或a＞ C.－1＜a＜ D.a＜－或a＞1 分析:本题考查极限qn=0,|q|＜1.要求a的范围,可列a的不等式,要注意分式不等式的解法. 解法一:∵()n=0,∴||＜1 ∴a＜－1或a＞. 解法二:本题可利用特殊值代入法,当a=1时成立,排除C、D. 再令a=,∵(1－)n=0成立,∴排除A. 答案:B 9.已知f(x)=x2,则等于 A.x B.2x C. D.－ 分析:本题考查函数f(x).当把x=x0代入函数解析式f(x)有意义时,可采用直接代入法求极限. 解:= ==(2x+Δx)=2x. 答案:B 10.等于 A.0 B.1 C.2 D.3 分析:本题考查数列的极限.要掌握二项式系数的一个性质： . 解:∵分子1+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1), 分母++…+=+++…+ =+++…+=++…+ =…==, ∴= =