(2004年春季高考试题——数学文北京卷附解答.docVIP

2004年普通高等学校春季招生考试数学（文史）（北京卷） 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在函数中，最小正周期为的函数是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列不等关系中必定成立的是（ ） A. ， B. C. D. 6. 在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： 1若，则； 2若，则 3若，则 其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，恰有1件次品的不同取法的种数是（ ） A. B. C. D. 10. 期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 11. 直线（a为实常数）的倾斜角的大小是_________ 12. 的值为____________ 13. 若为函数的反函数，则的值域是_______ 14. 若直线与圆没有公共点，则m，n满足的关系式为____________；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有_________个 三. 解答题：本大题共6小题，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. （本小题满分13分） 解不等式 16. （本小题满分13分） 在中，a，b，c分别是的对边长，已知a，b，c成等比数列，且，求的大小及的值 17. （本小题满分15分） 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD， （I）求证； （II）求面ASD与面BSC所成二面角的大小； 18. （本小题满分14分） 2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行该轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点近地点A距地面200km，远地点B距地面350km已知地球半径R＝6371km （I）求飞船飞行的椭圆轨道的方程； （II）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返 回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约 ，问飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s？ （结果精确到1km/s）（注：km/s即千米/秒） 19. （本小题满分15分） 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件 （I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式； （II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本） 20. （本小题满分14分） 下表给出一个“等差数阵”： 4 7 （ ） （ ） （ ） …… …… 7 12 （ ） （ ） （ ） …… …… （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） …… …… （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 其中每行、每列都是等差数列，表示位于