(2011年深圳一模理科数学试题及答案.docVIP

绝密★启用前试卷类型：A2011年深圳市高三年级第次调研考试 2011.3 本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：互斥，那么； 如果事件相互独立，那么； 若柱体的底面积为，高为，则柱体的体积为； 若锥体的底面积为，高为，则锥体的体积为． 一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．，若（其中为虚数单位），则 A．B．C．D．2．已知”，“直线与圆相切”．则是的 A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件为等差数列的前项和，若，，则的值为 A．B．C．D．4．如图内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是 A．B．C．D．在一条公路上每隔公里有一个仓库，共有个仓库一号仓库存有吨货物，二号仓库存有吨货物，五号仓库存有吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，每吨货物运输公里需要元运输费，则最少需要运费 A．450元B．500元C．550元D．600元 A．2 B．1 C． D． 7．设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部．当时，的最大值为 A．2 B．5 C． D．的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示． -1 0 4 5 1 2 2 1 下列关于函数的命题： ①函数是周期函数②函数是函数③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点． 其中真命题的个数有 A．4个B．个C．个D．个 ，集合为函数的定义域，则= ． 10．设随机变量且则的值为 ． 11．在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则= ． 12．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 ． 13．已知为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是 ． （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或 “：=” ） （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程）上任一点，是圆上任一点，则的最小值是 ． 15．（几何证明选讲）经过圆心，，绕点逆时针旋转到，连交圆于点，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值． 17．（本小题满分12分） 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）： 男 女 9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19 若身高在175cm以上（包括175c身高在175（包括175c表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望． 18．（本小题满分14分） 如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，． （1）证明：； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 19．（本小题满分14分） 已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足． （1）求点的轨迹的方程； （2）设过点任作一直线与点的轨迹C交于、两点，直线，与直线分别交于点，（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 20．（本小题满分14分） 是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．1）求，和； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分） ． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比