(20140227161中张凤华一次函数教材分析.docVIP

第十九章 《一次函数》 教材分析 161中 张凤华 2014.2.27 一、本章的地位和作用 1. 以函数概念可以统一数学教育内容：以函数为中心，将全部数学教材集中在它的周围，可以进行充分的综合； 2. 数学教育改革的重要观点是：一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和 函数来思考问题； 3. 初等函数知识是中学数学的固定内容，是引进现代数学的基础和前提，是联系实际生活的重要内容。在数学教育的现代化中，函数教育的重要性不容分说； 4. 本章通过对初等函数“一次函数”的学习，使学生经历学习和探究一个具体函数的一般过程，即从定义、图象、性质、函数与方程及不等式的关系、不同函数之间的关系等方面进行研究。 二、课程目标 （一）函数 1．探索实中的数量关系和变化规律，了解常量、变量 2．结合实例，了解函数的概念三种表示方法（列表法、解析法和图象法），能 能结合图象函数关系函数一次函数一次函数的一次函数的一次函数的3．一次函数的图象一次函数的探索并理解和时，图象的变化情况; 4．理解正比例函数一次函数与方程的关系6. 能用一次函数 六、课时安排(参考课时)共17课时 19.1变量与函数 6课时 19.2一次函数 6课时 19.3课题学习 选择方案 3课时 数学活动和小结 2课时 七、学法教法建议 （一）学习函数的发展历史，整体把握教材 1. “函数” 一词的由来： 早在16、17世纪，生产和科学技术的发展要求数学不仅研究静止不动的量，而且要研究运动过程中各个量之间的依赖关系，从而促进数学由常量数学时期进入到变量数学时期。函数也就成为研究变量数学必不可少的概念。 最早使用拉丁语“function”一词作为专门数学术语的是德国数学家莱布尼兹”原始含义有官吏的意思，y是x的函数，因为它必须服从x的命令，正像每个官吏必须服从皇帝的命令一样，我国对函数一词的使用是从清代数学家李善兰开始的，他在《代数学》（1859）中，把“function”一词译为“函数”， “凡式中有天，为天之函数”，我国古代以天、地、人、物表示未知数x,y,z,w,所以这个函数定义相当于：若一式中含有x，则称为关于x的函数。“函”有包含的意思（我国古代“函”与“含”可以通用），这正是李善兰用函数一词翻译function的原因。 2. 函数概念的演变： （1）变量说：1755年，欧拉又将函数进一步定义为：如果一个变量依赖于另一个变量，使得当后一变量变化时前一变量也随之变化，那么称第一个变量为第二个变量的函数。 （2）对应说：随着科学的发展，到十九世纪末，康托尔创造了集合论。在此理论的基础上，近代函数的定义由维布伦给出：“在变量y的集合与另一个变量x的集合之间，如果存在着对于x的每一个值，y有确定的值与之对应，这样的对应关系“ｆ”，称作变量y在集合上的一个函数”。这里，x、y所在的集合不仅可以是数集，也可以是有形或无形的物，可不受约束。 此定义拓宽了数值函数的范围，把对应关系“ｆ”称为函数。所以它是在古典函数概念上的一次飞跃，称为近代函数定义。 （3）关系说：1914年德国的豪斯道夫在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数，其避开了定义不明确的“变量”“对应”概念：设ｆ是X到Y的关系，即ｆ：X×Y，如果（x，y），（x，z）∈ｆ，必有y=z，那么称ｆ为X到Y的函数。 虽然函数的现代定义与经典定义只差几字，但在概念上出现重大发展，可以说是数学发展史的一次重大转折。 3. 初中数学中函数概念的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（Independent Variable）,y是x的函数（Function)。如果当x =a时y =b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 4. 初中函数概念教学的引例可以遵从历史事实。 社会生产力的发展是解析几何产生的强大动力。17世纪社会生产力的发展对数学提出了新的要求，而数学的局限性越来越明显，例如航海的发展向数学提出了如何精确测量经纬度的问题；造船业的发展，则要求描绘船体各部位的曲线，计算不同形状船体的面积和体积；显微镜与望远镜的发明，提出了研究透镜镜面形状的问题；随着火器的发展，抛射体运动的性质显得越来越重要了，它要求正确描述抛射体运动的轨迹，计算炮弹的射程；特别是开普勒发现了行星沿椭圆轨道绕太阳运行，这就要求用数学方法确定行星位置。所有这些问题