《成人高考数学第10讲讲义.docVIP

第十章 平面向量 复习要求 理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念 掌握向量的加、减运算掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件 了解平面向量的分解定理，掌握直线的向量参数方程 四、掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度以及垂直问题中的应用。掌握向量垂直的条件 五、掌握向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算 六、掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点坐标公式和平移公式 例1　在四边形中，，则它一定是（　　）。 A．平行四边形　 B．矩形　　 C．菱形　　 D．正方形 答案：A． 分析：表明在四边形中，对边和平行且相等，所以这个四边形是平行四边形。 例2　已知中，点是边的中点，则（　　）。 A．　　 B．　　 C．　　 D． 答案：D． 分析： 已知轴，，的正方向与的夹角为，则在上的投影为（　　）。 A．3　 B．　 C．　　 D． 答案：D． 分析： 　　　　 例4　已知，则（　　）。 A．　　 B．　　 C．　　 D． 答案：B． 分析： 例5　已知并且，则（　　）。 A．　　 B．　　 C．　　 D． 答案：A． 分析：因为所以，，即， 平面直角坐标系中，则向量的坐标为 答案： 分析： 如图，且于点，求点的坐标。 解：设，则 因为，所以， ，即，， ，，于是， 即点的坐标为 例6　如图，在中，是边上的中线，求证： 证明：取边所在的直线为轴，点为坐标原点，建立直角坐标系。 设点的坐标为，点的坐标为， 则点的坐标为于是 ，，， 所以，， ，故 注意：有些平面几何的命题，用解析法或向量法证明比较容易，用解析法证明平面几何的命题，一般有下面几个步骤：（1）画图；（2）选择适当的坐标系，选择坐标系时，应尽量利用图形的对称几何性质或全等几何性质，也可以使图形的某一条边落在坐标轴上，或使图形中的特殊点为坐标原点等。把已知条件用点的坐标或代数式表示出来，通过代数运算或向量运算得出结论。 第十一章 直 线 复习要求 理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率 会求直线方程，能灵活运用直线方程解决有关问题 三、掌握两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决有关问题。了解两条直线所成的角的公式 例1　若，，，那么直线一定经过（　　）。 A．一、三象限　 B．一、二、四象限　 C．二、三象限　 D．二、三象限 答案：B． 分析：用特例法，设，，那么直线， 即（截距式），该直线与轴与轴的截距都等于1，故直线 一定经过一、二、四象限，从而直线也一定经过一、二、四象限。 例2　直线与直线的位置关系是（　　）。 A．平行　 B．垂直　 C．相交但不垂直　 D．不能确定，与的取值有关 答案：C． 分析：因为故两条直线不平行，排除A； 又因为直线的斜率为，直线的斜率为， 这两条直线的斜率的乘积，可知两条直线不垂直，排除B； 故两条直线的位置关系是相交但不垂直。 注意：把直线方程的一般式转化为斜截式之后，就能确定出直线的斜率。 例如：（一般式），，（斜截式）。 研究两条直线的位置关系时，经常要把直线转化为斜截式。通过两直线的斜率和截距的关系，来判断它们的位置关系，所以务必要熟练掌握把直线方程转化为斜截式的方法。 例3　直线与直线平行，那么（　　）。 A．，且　　 B．，且 C．，且　　 D．，且 答案：B． 分析：若，即，且，则两条直线平行。 例4　已知点那么（　　）。 A．　　　　　 B．　 C．　　　　　 D．没有垂直关系 答案：C． 分析：先在直角坐标系中画出这三个点从图上看过去，似乎是与垂直的， 再实际计算一下，，， 因为，故 分析二：， ， ，显然有 。由勾股定理可知，，故 例5　已知点则线段的垂直平分线的方程是（　　）。 A．　　　 B． C．　　　 D． 答案：C． 分析：设的中点为，由中点公式，， 又，垂直平分线的斜率，则线段的垂直平分线的方程是，即，（点斜式），再把点斜式转化为一般式， 分析二：设线段的垂直平分线上的任意一点为，把垂直平分线看成到已知两点距离相等的动点的轨迹，用求轨迹方程的方法来求此直线方程。设线段的垂直平分线上的任意一点为，则，所以 ，上式两边分别平方 ，， ， ，，， ， 例6　已知直线的斜率是方程的两个根，那么与所成的角是（　　）。 A．　　 B．　　 C．　　 D． 答案：C． 分析：设直线的斜率分别为，求解方程， ，用十字相乘法，，， 设的夹角为，则 由于，所以 注意：两条直线相交构成四个角，它们的夹角是指其中不大于直角的角，因此本题是求 时取绝对值。如果求得两条直线夹角的度数，就能得到两条直线相交构成的每一个角的度数。 1页