Fibonacci数列教案 罗萍Fibonacci数列教案 罗萍.doc

 §7.2 Fibonacci数列 【教材分析】 本节课内容选自周炜编著的由清华大学出版社出版的《组合数学》第七章第二节：§7.2 Fibonacci 数列.该内容既是对第一节知识的应用，也因此得到组合计数问题中常用的一类特殊数：Fibonacci数. 【学情分析】 学习本节之前，学生在§7.1节已经学习了递推关系、掌握了常系数齐次线性递推方程通解的求法，具备了相关基础知识，为学习本节内容奠定了基础. 【教学目标】 1.知识与技能 通过兔子问题了解Fibonacci 数列（斐波那契数列）的由来，掌握Fibonacci数列的概念、通项公式的求法及其性质，提高探究发现问题和应用斐波那契数列解决实际问题的能力. 2.过程与方法 通过主动探究，体会数学来源于生活的数学思想、模型化思想、化归思想、特殊到一般的思想. 在经历感知、分析、归纳和应用的过程中思维能力，形成一定的数感良好的思维品质. 斐波那契数列的概念、通项公式的求法及其性质. 【教学难点】 兔子问题转化为数学问题，斐波那契数列的应用. 【教学方法与手段】 采用探究式、启发式、问题驱动式的教学方法，运用多媒体教学. 【教学设计】 教学 环节 教 学 内 容 教师 活动 学生 活动 设 计 意 图 （一） 情景引入 (2分钟) “兔子问题”： 假设一对初生的雌雄小兔，两个月成熟之后每月生一对雌雄小兔.在没有发生死亡的条件下，从一对初生的雌雄小兔开始，一年后（第12个月）繁殖成多少对兔子？ 教师描述“兔子问题”，介绍意大利数学家斐波那契的史实. 学生思考解决方法，了解数学家斐波那契. 通过“兔子问题”、介绍数学家史实激发学生学习兴趣，启迪学生思维，探究其规律. （二） 感知概念 (2分钟) （三） 形成概念 (4分钟) 兔子问题满足： ，因此 故一年后兔子繁殖成144对. Fibonacci数列的概念：满足条件 的数列称为Fibonacci数列.斐波那契螺旋和斐波那契数大量出现在生活中. 引导学生建立数学模型.解决兔子问题，引出主题. 教师引导学生得出数列的概念，强调两个方面：初值和递推关系. 学生探究规律，解决问题，感知 Fibonacci数列的概念. 学生理解数列概念的形成，通过生活实例感知该数列. 通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，体现数学来源于生活，并由此感知概念. 让学生明确概念，通过展示图片扩展学生的视野，进一步激发学生学习数学的兴趣. （四） 推导公式 (4分钟) 教学 环节 （五） 体会应用 (5分钟) 利用上一节递推方程的知识，求Fibonacci数列的通项公式： 教 学 内 容 1.Fibonacci数列在数学上的应用；2.Fibonacci数列在实际生活中的应用；3. Fibonacci数列还广泛应用在物理、化学、天文学、植物学、医学等方面.给出的两个例子，其中主要涉及黄金数0.618和太阳能电池树. 引导学生回顾旧知识，推导出通项公式. 教师 活动 教师分析题目，通过讲解、PPT演示完成解题，提供必要的参考资料. 学生利用学过的旧知识来解决新的问题，体会温故而知新的快乐. 学生 活动 学生理解数列的应用，思考生活中与兔子数列有关的现象. 设问引起大家思考，并自然而然过渡到下一环节学习，通过通项公式的求解巩固上一节所学的知识. 设 计 意 图 例题的设计 让学生把学到的知识进行运用.太阳能电池树也促使学生更好地体会数学的魅力.参考资料是让学生进行拓展阅读. （六） 课堂练习 (8分钟) 练习1.我们要上楼梯，每次能向上走一级或两级.如果楼梯有10级，请问有多少种不同的走法？ 练习2.探寻连续10个斐波那契数的和，并找出其规律. 布置练习题，查看学生完成情况. 学生在深刻理解数列概念和通项基础之上，完成练习. 练习1是为了巩固概念；练习2是为了引出下一个知识点：数列的性质. (七) 探究性质 (12分钟) Fibonacci数列的性质： 性质的应用：魔术师的地毯. 教师引导学生通过练习题得出数列的性质. 学生通过练习2自己总结出数列的性质1、2. 通过学生自己总结性质，体验成功的喜悦.魔术师的地毯让学生体会性质的应用. （八） 归纳总结 (2分钟) Fibonacci数列的概念： 通项公式： 教师总结知识，提出课后拓展的问题. 学生回顾知识，总结思考. 帮助学生梳理知识, 形成完整的知识结构,激发学生课后探究的意